Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Похожий пример — решим вместе:

\[ x^2+7x+10=0 \]

1. Выпишем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=7,\quad c=10 \]

2. Дискриминант: \[ D=7^2-4\cdot1\cdot10=49-40=9 \] \[ \sqrt D=3 \]

3. Корни: \[ x=\frac{-7\pm3}{2} \] \[ x_1=\frac{-7-3}{2}=-5,\qquad x_2=\frac{-7+3}{2}=-2 \]

4. Проверка по теореме Виета: \[ -5+(-2)=-7,\qquad (-5)\cdot(-2)=10 \] Сходится.

Ответ: \(\boxed{-5;\ -2}\)

Попробуй сам: \(x^2-3x-10=0\).
Подсказка: здесь \(D=9+40=49\), \(\sqrt D=7\).

Если хочешь, покажи своё решение — проверю и объясню, где что поправить.

Салом! Дар зер чанд мисоли хоси синфи 11 оид ба парабола оварда шудааст.

Формулаҳои асосӣ

Парабола дар намуди зерин дода мешавад:

\[ y=ax^2+bx+c,\qquad a\ne0 \]

• Қуллаи парабола: \[ x_0=-\frac{b}{2a},\qquad y_0=y(x_0) \]
• Меҳвари симметрия: \[ x=x_0 \]
• Агар \(a>0\), шохаҳо ба боло; агар \(a<0\), ба поён равона мешаванд.
• Нуқтаи буриш бо меҳвари \(Oy\): \((0;c)\).
• Нуқтаҳои буриш бо меҳвари \(Ox\): решаҳои муодилаи \(ax^2+bx+c=0\).

---

Мисол 1. Хосиятҳои параболаро ёбед

\[ y=x^2-4x+3 \]

Ин ҷо \(a=1,\ b=-4,\ c=3\).

Қулла:

\[ x_0=-\frac{-4}{2\cdot1}=2 \]

\[ y_0=2^2-4\cdot2+3=4-8+3=-1 \]

Пас қулла: \((2;-1)\), меҳвари симметрия: \(x=2\).

Решаҳо:

\[ x^2-4x+3=0 \]

Аз рӯи теоремаи Виет:

\[ x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=3 \]

Пас:

\[ x_1=1,\qquad x_2=3 \]

Нуқтаи буриш бо \(Oy\): \((0;3)\).

Ҷавоб: қулла \((2;-1)\); решаҳо \(1\) ва \(3\).

---

Мисол 2. Муодилаи параболаро тартиб диҳед

Қуллаи парабола \((1;2)\) аст ва он аз нуқтаи \((0;5)\) мегузарад.

Муодиларо дар намуди қуллавӣ менависем:

\[ y=a(x-x_0)^2+y_0 \]

Яъне:

\[ y=a(x-1)^2+2 \]

Нуқтаи \((0;5)\)-ро мегузорем:

\[ 5=a(0-1)^2+2 \]

\[ 5=a+2 \]

\[ a=3 \]

Пас:

\[ y=3(x-1)^2+2 \]

Кушода менависем:

\[ y=3(x^2-2x+1)+2=3x^2-6x+5 \]

Ҷавоб:

\[ \boxed{y=3x^2-6x+5} \]

---

Мисол 3. Коэффициентҳоро аз рӯи қулла ёбед

Параболаи

\[ y=x^2+bx+c \]

қуллаи \((2;-1)\) дорад. \(b\) ва \(c\)-ро ёбед.

Формулаи қулла:

\[ x_0=-\frac{b}{2a} \]

Ин ҷо \(a=1\), \(x_0=2\):

\[ 2=-\frac{b}{2} \]

\[ b=-4 \]

Акнун \(y(2)=-1\):

\[ 2^2-4\cdot2+c=-1 \]

\[ 4-8+c=-1 \]

\[ c=3 \]

Ҷавоб:

\[ \boxed{b=-4,\qquad c=3} \]

Яъне:

\[ \boxed{y=x^2-4x+3} \]

---

Мисол 4. Буриши парабола ва хат

\[ y=x^2-2x \]

ва

\[ y=x \]

Нуқтаҳои буришро ёбем. Ифодаҳоро баробар мекунем:

\[ x^2-2x=x \]

\[ x^2-3x=0 \]

\[ x(x-3)=0 \]

Пас:

\[ x=0 \quad\text{ё}\quad x=3 \]

Ба \(y=x\) мегузорем:

• агар \(x=0\), он гоҳ \(y=0\);
• агар \(x=3\), он гоҳ \(y=3\).

Ҷавоб: нуқтаҳои буриш:

\[ \boxed{(0;0)\ \text{ва}\ (3;3)} \]

---

Мисол 5. Номуодилӣ бо ёрии парабола

\[ x^2-5x+6<0 \]

Аввал муодиларо ҳал мекунем:

\[ x^2-5x+6=0 \]

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Ин ҷо \(a=1>0\), яъне парабола шохаҳояшро ба боло мебарорад. Парабола байни решаҳо аз меҳвари \(Ox\) поёнтар ҷойгир аст.

Пас:

\[ \boxed{2<x<3} \]

---

Агар ба шумо мисолҳои мушаххас аз китоби синфи 11 лозим бошад, рақами мисол ё мавзӯи дақиқро нависед — ҳамонро ба таври муфассал ҳал мекунам.

Барои дуруст ҳал кардани мисоли 51, қисми «б»-и синфи 11, матни пурраи мисол ё сурати онро фиристед — аз китобҳои гуногун рақамҳо фарқ мекунанд. Кадом фан/китоб ва матни дақиқи мисол лозим аст?

Аз рӯи намуди навиштаатон, системаи зерин дода шудааст:

\[ \begin{cases} y=x^2\\ y=6x \end{cases} \]

Ин одатан маънои ёфтани нуқтаҳои буриши парабола ва хат-ро дорад.

Ҳал

Ифодаҳоро баробар мекунем:

\[ x^2=6x \]

Ба як тараф мебарем:

\[ x^2-6x=0 \]

\[ x(x-6)=0 \]

Аз ин ҷо:

\[ x_1=0,\qquad x_2=6 \]

Ҳоло ба \(y=6x\) мегузорем:

• агар \(x=0\), он гоҳ \(y=0\);
• агар \(x=6\), он гоҳ \(y=36\).

Ҷавоб

Нуқтаҳои буриш:

\[ \boxed{(0;0)\ \text{ва}\ (6;36)} \]

Яъне параболаи \(y=x^2\) ва хаташ \(y=6x\) дар ду нуқта бурида мешаванд.

Агар дар мисол чизе дигар талаб шавад — масалан, масоҳат ё сохтани график — матни дақиқи саволро нависед.

Бале. Барои идома гуед, матлаб кадом аст: масоҳати байни парабола ва хат ё сохтани график? Матни дақиқи мисолро ҳам нависед.