Что можно написать на открытке отчему

Похоже, в слове опечатка: «отчиму» (приёмному отцу) или «отчему дому». Дам оба варианта — выбери нужный.

Если открытка отчиму

Пиши по схеме: обращение → благодарность за конкретное → доброе пожелание → подпись.

Пример:

Дорогой [имя]!
Спасибо, что ты рядом, за помощь и поддержку. Мне особенно приятно, когда мы вместе [гуляем / разговариваем / смотрим фильмы]. Желаю тебе здоровья, хорошего настроения и удачи.
[Твоё имя]

Если не хочется называть его папой, можно обратиться по имени — это нормально. Главное, чтобы слова были искренними, без давления.

Если открытка «отчему дому»

Тогда пиши как небольшие воспоминания-благодарность:

Здравствуй, родной дом!
Спасибо за тепло, детство и добрые воспоминания. Я помню твои окна, двор и запах чая. Пусть в тебе всегда звучат добрые голоса.
[Твоё имя]

Проверка: есть обращение, конкретная мысль или благодарность, пожелание и подпись? Значит, открытка готова.