Реши задание на изображении

Ответы по всем трём заданиям листа.

Задание 1. Сравнение

Знак указан между числами в том порядке, как они записаны:

1. \(<\); 2) \(<\); 3) \(<\); 4) \(<\); 5) \(<\); 6) \(<\);
2. \(<\); 8) \(<\); 9) \(<\); 10) \(<\); 11) \(>\); 12) \(<\);
3. \(>\); 14) \(>\); 15) \(>\); 16) \(<\); 17) \(<\); 18) \(>\).

Задание 2. В порядке возрастания

1. \(-0{,}2;\ -\dfrac{4}{24};\ 0;\ 0{,}707;\ \dfrac{10}{14}\)

2. \(0{,}243984;\ \dfrac14;\ \dfrac{31}{33};\ 0{,}943;\ 0{,}95\)

3. \(0{,}17;\ \dfrac6{35};\ 0{,}1766;\ \dfrac7{11};\ 0{,}64362\)

4. \(-0{,}1382;\ -\dfrac2{15};\ \dfrac{13}{16};\ 0{,}8165;\ 1\)

5. \(-\dfrac2{6};\ -0{,}3;\ \dfrac9{27};\ 0{,}33624;\ 0{,}342\)

6. \(-0{,}8869;\ -\dfrac{29}{33};\ -0{,}8724;\ \dfrac4{23};\ 0{,}1779\)

7. \(-0{,}509;\ -0{,}5;\ -\dfrac48;\ -0{,}17;\ -\dfrac3{18}\)
   Здесь \(-0{,}5=-\dfrac48\), поэтому эти два числа можно поменять местами.

8. \(0{,}37;\ \dfrac38;\ 0{,}4;\ \dfrac6{10};\ 0{,}6;\ 0{,}6\)
   Здесь \(\dfrac6{10}=0{,}6\), поэтому три последних числа равны.

Задание 3. Сравнение выражений

1. \(<\)
2. \(<\)
3. \(=\)
4. \(>\)
5. \(<\)
6. \(>\)
7. \(=\)
8. \(<\)
9. \(<\)
10. \(<\)
11. \(>\)
12. \(>\)
13. \(>\)
14. \(>\)
15. \(=\)
16. \(<\)
17. \(<\)
18. \(>\)

Равенства в №3, №7 и №15.

Как рассуждать

Чтобы сравнить дробь и десятичную дробь, удобно записать десятичную в виде обыкновенной. Например:

\[ 0{,}897=\frac{897}{1000} \]

Сравниваем \(\frac89\) и \(\frac{897}{1000}\) перекрёстным умножением:

\[ 8\cdot1000=8000,\qquad 897\cdot9=8073 \]

Так как \(8000<8073\), то \(\frac89<0{,}897\).

Для отрицательных чисел сначала сравнивают модули, а потом знак сравнения меняют на противоположный. Например, в №7:

\[ \frac{22}{34}\approx0{,}64706>0{,}642284, \]

поэтому

\[ -\frac{22}{34}<-0{,}642284. \]

При упорядочивании сначала идут отрицательные числа — от самого маленького к большему, затем \(0\), затем положительные. Например, в задании 2 №7:

\[ -0{,}509<-0{,}5=-\frac48<-0{,}17<-\frac3{18}. \]

В задании 3 нужно просто вычислить левую и правую части. Например, №13:

\[ 0{,}576\cdot0{,}5=0{,}288,\qquad 0{,}34:2{,}125=0{,}16, \]

поэтому первое выражение больше. А в №9 разница совсем маленькая:

\[ 56{,}5+1{,}24=57{,}74,\qquad 62{,}25-4{,}5=57{,}75, \]

поэтому \(57{,}74<57{,}75\).