Можно ли через песни узнать историю государства, привести пример

Да, можно. Песни отражают события эпохи, отношение к ним людей и настроения общества, поэтому они служат историческим источником (правда, субъективным — авторским или народным).

Пример: «Священная война» (слова В. Лебедева-Кумача, музыка А. Александрова, 1941). Она создана в первые дни Великой Отечественной войны и передаёт тревогу и решимость тех дней — по ней видно, как общество восприняло начало войны.

Другие примеры: «Марсельеза» — эпоха Французской революции; народные песни о Пугачёве и Степане Разине — народная память о восстаниях.