Сделай номер 75 и построй график
Кратко:
\[
v_x(t)=0{,}8t\ \text{м/с}
\]
График \(v_x(t)\) — прямая из начала координат. За 4 с путь:
\[
S=6{,}4\ \text{м}
\]
Как это получить
Уравнение движения: \[ x=0{,}4t^2 \]
Сравним с формулой равноускоренного движения: \[ x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_x t^2}{2} \] Отсюда \(v_{0x}=0\), а \[ \frac{a_x}{2}=0{,}4 \quad\Rightarrow\quad a_x=0{,}8\ \text{м/с}^2 \] Значит, \[ v_x=v_{0x}+a_x t=0{,}8t \] (То же получается дифференцированием: \(v_x=x'=0{,}8t\).)
Точки для графика:
| \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(v_x\), м/с | 0 | 0,8 | 1,6 | 2,4 | 3,2 |
Схематично график и штриховка:
v_x, м/с
3,2 ┤ ● (4; 3,2)
│ /░│
│ /░░░│
│ /░░░░░│
│ /░░░░░░░│
0 └──────────┴────→ t, с
0 4
Штрихованная фигура — треугольник под графиком. Его площадь численно равна пути: \[ S=\frac12\cdot 4\cdot 3{,}2=6{,}4\ \text{м} \]
Проверка: \[ x(4)-x(0)=0{,}4\cdot 4^2-0=0{,}4\cdot16=6{,}4\ \text{м} \] Совпадает.
Принцип: площадь под графиком \(v_x(t)\) даёт перемещение; если точка движется в одну сторону, эта площадь равна пути.
