Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (или наоборот — порядок не важен).

Ключевые шаги

1. Определи коэффициенты. Уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$ записано в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$, значит:

$$a = 1,\quad b = -5,\quad c = 6$$

2. Найди дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$$D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

3. Вычисли корни по формуле $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

4. Проверка. Подставь корни в исходное уравнение:

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Второй способ — через теорему Виета (быстрее при $a = 1$)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$

Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Отсюда сразу разложение на множители:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Принцип: квадратное уравнение сводится либо к формуле с дискриминантом (работает всегда), либо к подбору чисел по Виету (быстро, когда $a = 1$ и корни целые). Полезно проверять: знак $D$ говорит, сколько корней — $D > 0$ два, $D = 0$ один, $D < 0$ нет действительных.