номер 165

Ответ: две равные стороны по 6,3 см, третья сторона 3,4 см.

Как решать

1. Обозначим неизвестное.
Пусть третья сторона равна \(x\) см. Тогда каждая из двух равных сторон на 2,9 см больше неё, то есть \(x+2,9\) см.

2. Составим уравнение по периметру.
Периметр — это сумма всех сторон:

\[ (x+2,9)+(x+2,9)+x=16 \]

3. Упростим и решим:

\[ 3x+5,8=16 \]

\[ 3x=16-5,8=10,2 \]

\[ x=10,2:3=3,4 \]

Значит, третья сторона — 3,4 см.

4. Найдём две другие стороны:

\[ 3,4+2,9=6,3 \text{ см} \]

Проверка

\[ 6,3+6,3+3,4=16 \text{ см} \]

Периметр сходится, и условие «каждая из двух сторон больше третьей на 2,9 см» тоже выполняется.

Главная идея: за \(x\) удобно брать ту сторону, с которой сравнивают остальные, — тогда две другие стороны выражаются через неё.