Реши задание три
Сравниваем квадраты:
а) \(18<20\Rightarrow 3\sqrt2<\sqrt{20}\);
б) \(14>12\Rightarrow \sqrt{14}>2\sqrt3\);
в) \(147>63\Rightarrow 7\sqrt3>3\sqrt7\).а) \(28>26\Rightarrow \frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}\);
б) \(27<60\Rightarrow \frac35\sqrt{75}<10\sqrt{\frac35}\);
в) \(0{,}7>0{,}54\Rightarrow 0{,}7\sqrt{1\frac37}>0{,}9\sqrt{\frac23}\).а) \(63>28\Rightarrow 3\sqrt7>\sqrt{28}\);
б) \(300<432\Rightarrow 2\sqrt{75}<3\sqrt{48}\);
в) \(5400>864\Rightarrow 10\sqrt{54}>3\sqrt{96}\).
Обсуждение
4 сообщенияРешение пожалуйста
Сравниваем положительные числа, внося множитель под корень:
\[ a\sqrt b=\sqrt{a^2b} \]
а) \(3\sqrt7\) и \(\sqrt{28}\)
\[ 3\sqrt7=\sqrt{3^2\cdot 7}=\sqrt{63} \]
\[ \sqrt{63}>\sqrt{28} \]
Ответ: \(\;3\sqrt7>\sqrt{28}\).
б) \(2\sqrt{75}\) и \(3\sqrt{48}\)
\[ 2\sqrt{75}=\sqrt{2^2\cdot 75}=\sqrt{300} \]
\[ 3\sqrt{48}=\sqrt{3^2\cdot 48}=\sqrt{432} \]
\[ \sqrt{300}<\sqrt{432} \]
Ответ: \(\;2\sqrt{75}<3\sqrt{48}\).
в) \(10\sqrt{54}\) и \(3\sqrt{96}\)
\[ 10\sqrt{54}=\sqrt{10^2\cdot 54}=\sqrt{5400} \]
\[ 3\sqrt{96}=\sqrt{3^2\cdot 96}=\sqrt{864} \]
\[ \sqrt{5400}>\sqrt{864} \]
Ответ: \(\;10\sqrt{54}>3\sqrt{96}\).
Итог:
\[ \boxed{3\sqrt7>\sqrt{28}} \]
\[ \boxed{2\sqrt{75}<3\sqrt{48}} \]
\[ \boxed{10\sqrt{54}>3\sqrt{96}} \]
А решение всех заданий
Сравниваем положительные числа: \(a>b \iff a^2>b^2\).
1
а)
\[
3\sqrt2=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18},\qquad \sqrt{20}
\]
\[
\sqrt{18}<\sqrt{20}
\]
Ответ: \(3\sqrt2<\sqrt{20}\).
б)
\[
2\sqrt3=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12},\qquad \sqrt{14}
\]
\[
\sqrt{14}>\sqrt{12}
\]
Ответ: \(\sqrt{14}>2\sqrt3\).
в)
\[
7\sqrt3=\sqrt{49\cdot3}=\sqrt{147}
\]
\[
3\sqrt7=\sqrt{9\cdot7}=\sqrt{63}
\]
\[
\sqrt{147}>\sqrt{63}
\]
Ответ: \(7\sqrt3>3\sqrt7\).
2
а)
\[
\left(\frac23\sqrt{63}\right)^2=\frac49\cdot63=28
\]
\[
\left(\frac12\sqrt{104}\right)^2=\frac14\cdot104=26
\]
Так как \(28>26\), то
\[
\frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}.
\]
б)
\[
\left(\frac35\sqrt{75}\right)^2=\frac9{25}\cdot75=27
\]
\[
\left(10\sqrt{\frac35}\right)^2=100\cdot\frac35=60
\]
Так как \(27<60\), то
\[
\frac35\sqrt{75}<10\sqrt{\frac35}.
\]
в)
\[
1\frac37=\frac{10}{7}
\]
\[
\left(0,7\sqrt{\frac{10}{7}}\right)^2
=0,49\cdot\frac{10}{7}=0,7
\]
\[
\left(0,9\sqrt{\frac23}\right)^2
=0,81\cdot\frac23=0,54
\]
Так как \(0,7>0,54\), то
\[
0,7\sqrt{1\frac37}>0,9\sqrt{\frac23}.
\]
3
а)
\[
3\sqrt7=\sqrt{9\cdot7}=\sqrt{63},\qquad \sqrt{28}
\]
\[
\sqrt{63}>\sqrt{28}
\]
Ответ: \(3\sqrt7>\sqrt{28}\).
б)
\[
2\sqrt{75}=\sqrt{4\cdot75}=\sqrt{300}
\]
\[
3\sqrt{48}=\sqrt{9\cdot48}=\sqrt{432}
\]
\[
\sqrt{300}<\sqrt{432}
\]
Ответ: \(2\sqrt{75}<3\sqrt{48}\).
в)
\[
10\sqrt{54}=\sqrt{100\cdot54}=\sqrt{5400}
\]
\[
3\sqrt{96}=\sqrt{9\cdot96}=\sqrt{864}
\]
\[
\sqrt{5400}>\sqrt{864}
\]
Ответ: \(10\sqrt{54}>3\sqrt{96}\).
Итоги
\[ \boxed{3\sqrt2<\sqrt{20}},\quad \boxed{\sqrt{14}>2\sqrt3},\quad \boxed{7\sqrt3>3\sqrt7} \]
\[ \boxed{\frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}},\quad \boxed{\frac35\sqrt{75}<10\sqrt{\frac35}},\quad \boxed{0,7\sqrt{1\frac37}>0,9\sqrt{\frac23}} \]
\[ \boxed{3\sqrt7>\sqrt{28}},\quad \boxed{2\sqrt{75}<3\sqrt{48}},\quad \boxed{10\sqrt{54}>3\sqrt{96}} \]
