Реши задание на изображении

Краткий ответ: 12 376 — первый вариант.

Как рассуждать:

1. Нужно выбрать 6 человек из 17 — они пойдут в столовую.
2. Порядок внутри этой шестёрки не важен: если поменять двух выбранных учеников местами, состав группы не изменится. Значит, используем сочетания.
3. Остальные 11 человек автоматически идут следить за порядком, отдельно их выбирать не нужно.

\[ C_{17}^{6}=\frac{17!}{6!\,11!} =\frac{17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} =12\,376 \]

Проверка: можно было бы выбирать 11 человек для коридоров:

\[ C_{17}^{11}=C_{17}^{6}=12\,376 \]

Результат тот же. Делить на 2 не нужно, потому что роли «столовая» и «коридоры» разные.