Реши задание на изображении
Кратко
- Свинцовый слиток: \(Q\approx 1{,}52\cdot10^5\) Дж \(=152\) кДж.
- Если \(m_1=5{,}0\) кг, останется \(m_{\text{ост}}\approx1{,}8\) кг льда. Если в условии действительно \(m_1=3{,}0\) кг, то весь лёд успевает растаять, поэтому нерасплавленного льда \(0\) кг — в этом случае условие о «части льда» содержит опечатку.
- Природный газ: \(V\approx0{,}33\) м³, то есть около \(330\) л.
1. Нагревание и плавление свинца
Сначала свинец нагревается от \(227^\circ C\) до температуры плавления \(327^\circ C\), затем плавится:
\[ Q=cm(t_2-t_1)+\lambda m. \]
\[ \Delta t=327-227=100^\circ C, \]
\[ Q=130\cdot4{,}00\cdot100+25000\cdot4{,}00. \]
\[ Q=52\,000+100\,000=152\,000\text{ Дж}=152\text{ кДж}. \]
Ответ: \(152\) кДж.
4. Тепловой баланс: лёд и кипяток
Пока в сосуде остаётся лёд, температура смеси равна \(0^\circ C\). Значит, кипяток охлаждается от \(100^\circ C\) до \(0^\circ C\) и отдаёт тепло:
\[ Q_{\text{отд}}=c_{\text{воды}}m_2(100-0), \]
\[ Q_{\text{отд}}=4200\cdot2{,}5\cdot100=1{,}05\cdot10^6\text{ Дж}. \]
Это тепло идёт на плавление льда:
\[ Q_{\text{отд}}=\lambda m_{\text{распл}}, \]
\[ m_{\text{распл}}=\frac{1{,}05\cdot10^6}{3{,}3\cdot10^5}\approx3{,}18\text{ кг}. \]
Теперь важная проверка: если начальная масса льда \(m_1=5{,}0\) кг, то
\[ m_{\text{ост}}=5{,}0-3{,}18\approx1{,}8\text{ кг}. \]
Если же \(m_1=3{,}0\) кг, то льда меньше, чем может расплавить кипяток. Тогда весь лёд растает, а оставшиеся \(1{,}05\cdot10^6-3\cdot3{,}3\cdot10^5=60\,000\) Дж нагреют воду примерно до \(2{,}6^\circ C\). Нерасплавленного льда в этом случае \(0\) кг.
Ответ: \(1{,}8\) кг при \(m_1=5{,}0\) кг; \(0\) кг при \(m_1=3{,}0\) кг.
5. Нагревание и плавление меди
Сначала медь нагревается от \(85^\circ C\) до \(1085^\circ C\):
\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_1), \]
\[ Q_1=380\cdot20\cdot(1085-85) =380\cdot20\cdot1000 =7{,}6\cdot10^6\text{ Дж}. \]
Затем медь плавится:
\[ Q_2=\lambda m, \]
\[ Q_2=210\,000\cdot20=4{,}2\cdot10^6\text{ Дж}. \]
Всего:
\[ Q=Q_1+Q_2=7{,}6\cdot10^6+4{,}2\cdot10^6 =11{,}8\cdot10^6\text{ Дж}. \]
При сгорании газа:
\[ Q=qV, \]
поэтому
\[ V=\frac{Q}{q} =\frac{11{,}8\cdot10^6}{35{,}5\cdot10^6} \approx0{,}332\text{ м}^3. \]
Ответ: \(\approx0{,}33\) м³ природного газа.
Главный принцип: при нагревании считают \(Q=cm\Delta t\), при плавлении — \(Q=\lambda m\). Если в задаче есть тепловой баланс, отдельно считают, сколько тепла отдаёт горячее тело и сколько нужно льду; по тому, хватает ли тепла, определяют конечное состояние.
