Кратко с чертежами

Краткий ответ

№ 45.61
\(I_1=4\) А, \(I_2=6\) А, \(I_3=10\) А,
\(I_4=6{,}25\) А, \(I_5=2{,}5\) А, \(I_6=1{,}25\) А.
\(U_1=U_2=12\) В, \(U_3=75{,}5\) В,
\(U_4=U_5=U_6=12{,}5\) В.

№ 45.62
\(I_1=5\) А, \(I_2=3{,}75\) А, \(I_3=1{,}25\) А,
\(I_4\approx1{,}33\) А, \(I_5\approx2{,}67\) А, \(I_6=1\) А, \(I_7=2{,}75\) А.
\(U_1=32\) В, \(U_2=U_3=15\) В,
\(U_4=U_5=U_6=8\) В, \(U_7=55\) В.

---

Общий принцип

Обе задачи решаются методом эквивалентных сопротивлений:

1. Параллельные группы заменяем одним сопротивлением: \[ R_{\parallel}=\frac{1}{\frac1{R_a}+\frac1{R_b}+\dots} \]
2. Получаем простую последовательную цепь.
3. Находим общий ток по закону Ома.
4. «Разворачиваем» схему обратно:
   • на последовательных участках ток одинаков;
   • на параллельных участках напряжение одинаково.

---

№ 45.61

Схема сворачивается так:

a ──┬──[R1]──┬──[R3]──┬──[R4]──┬── b
    └──[R2]──┘         ├──[R5]──┤
                       └──[R6]──┘

То есть:

\[ (R_1\parallel R_2)\;-\;R_3\;-\;(R_4\parallel R_5\parallel R_6) \]

Считаем:

\[ R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} =\frac{3\cdot2}{3+2}=1{,}2\text{ Ом} \]

\[ \frac1{R_{456}}=\frac12+\frac15+\frac1{10} =\frac{5+2+1}{10}=\frac8{10} \]

\[ R_{456}=1{,}25\text{ Ом} \]

\[ R_{\text{экв}}=1{,}2+7{,}55+1{,}25=10\text{ Ом} \]

Общий ток:

\[ I=\frac{U_{ab}}{R_{\text{экв}}} =\frac{100}{10}=10\text{ А} \]

Этот ток идёт через \(R_3\), а также через группы \(R_{12}\) и \(R_{456}\):

\[ U_{12}=10\cdot1{,}2=12\text{ В} \]

\[ U_3=10\cdot7{,}55=75{,}5\text{ В} \]

\[ U_{456}=10\cdot1{,}25=12{,}5\text{ В} \]

Теперь токи в параллельных ветвях:

\[ I_1=\frac{12}{3}=4\text{ А},\qquad I_2=\frac{12}{2}=6\text{ А} \]

\[ I_4=\frac{12{,}5}{2}=6{,}25\text{ А} \]

\[ I_5=\frac{12{,}5}{5}=2{,}5\text{ А} \]

\[ I_6=\frac{12{,}5}{10}=1{,}25\text{ А} \]

Проверка:
\(4+6=10\) А,
\(6{,}25+2{,}5+1{,}25=10\) А,
\(12+75{,}5+12{,}5=100\) В.

---

№ 45.62

Вольтметр подключён параллельно \(R_1\), поэтому:

\[ U_1=32\text{ В} \]

Схема:

        ┌──(V)──┐
a ──────[ R1 ]──●──[R2∥R3]──●──[R4∥R5∥R6]── b
└────────────────────[R7]──────────────────┘

То есть \(R_1\) последовательно с группами \((R_2\parallel R_3)\) и \((R_4\parallel R_5\parallel R_6)\), а \(R_7\) параллелен всей этой ветви.

Ток через \(R_1\):

\[ I_1=\frac{U_1}{R_1} =\frac{32}{6{,}4}=5\text{ А} \]

Он же идёт через группы \(R_{23}\) и \(R_{456}\):

\[ I_{23}=I_{456}=5\text{ А} \]

Сопротивления групп:

\[ R_{23}=\frac{4\cdot12}{4+12}=3\text{ Ом} \]

\[ \frac1{R_{456}}=\frac16+\frac13+\frac18 =\frac{4+8+3}{24}=\frac5{8} \]

\[ R_{456}=1{,}6\text{ Ом} \]

Напряжения на группах:

\[ U_{23}=5\cdot3=15\text{ В} \]

\[ U_{456}=5\cdot1{,}6=8\text{ В} \]

Токи в ветвях:

\[ I_2=\frac{15}{4}=3{,}75\text{ А} \]

\[ I_3=\frac{15}{12}=1{,}25\text{ А} \]

\[ I_4=\frac{8}{6}\approx1{,}33\text{ А} \]

\[ I_5=\frac{8}{3}\approx2{,}67\text{ А} \]

\[ I_6=\frac{8}{8}=1\text{ А} \]

Резистор \(R_7\) параллелен всей ветви \(R_1-R_{23}-R_{456}\), поэтому:

\[ U_7=U_1+U_{23}+U_{456} =32+15+8=55\text{ В} \]

\[ I_7=\frac{55}{20}=2{,}75\text{ А} \]

Проверка:
\(I_2+I_3=3{,}75+1{,}25=5\) А,
\(I_4+I_5+I_6=1{,}33+2{,}67+1=5\) А.

Главное: сначала сворачивай параллельные участки, потом считай последовательную цепь, а затем возвращайся обратно и распределяй токи по ветвям.