Кратко: группы равносильных утверждений такие:
\[ \boxed{A,K,L}\qquad \boxed{B,C,M}\qquad \boxed{D,F,N}\qquad \boxed{E,O,P} \]
Почему так? Пусть сначала расходы равны \(100\) (или \(x\)).
| Группа | Что происходит | Результат из \(100\) |
|---|---|---|
| \(A,K,L\) | уменьшились наполовину; вдвое; на \(50\%\) | \(50\) |
| \(B,C,M\) | уменьшились в \(1{,}5\) раза; на треть; на \(33\tfrac13\%\) | \(66\tfrac23\) |
| \(D,F,N\) | увеличились наполовину; в \(1{,}5\) раза; на \(50\%\) | \(150\) |
| \(E,O,P\) | увеличились на \(100\%\); в \(2\) раза; удвоились | \(200\) |
Проверка для второй группы:
\[ 100:1{,}5=\frac{100}{1{,}5}=66\tfrac23, \]
\[ 100-\frac13\cdot100=66\tfrac23, \]
\[ 100-33\tfrac13\%\cdot100=66\tfrac23. \]
То есть во всех трёх случаях получается одно и то же число. Так же проверяются остальные группы.