Реши задание на изображении

Кратко:

• № 8: \(\boxed{4}\)
• № 9: \(\boxed{x=\frac12;\ x=1}\)

Верхнее задание обрезано: не видно самого вопроса, поэтому по нему нельзя выбрать ответ без догадок.

№ 8

\[ \frac{1}{2+\sqrt3}+\frac{1}{2-\sqrt3} \]

Приведём к общему знаменателю:

\[ =\frac{(2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)} \]

В числителе \(\sqrt3\) сокращается:

\[ 2-\sqrt3+2+\sqrt3=4 \]

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

\[ (2+\sqrt3)(2-\sqrt3)=2^2-(\sqrt3)^2=4-3=1 \]

Значит:

\[ \frac{4}{1}=4 \]

Ответ: \(4\).

Принцип: если в знаменателе стоит \(a+\sqrt b\), умножают числитель и знаменатель на сопряжённое \(a-\sqrt b\), потому что
\[ (a+\sqrt b)(a-\sqrt b)=a^2-b. \]

№ 9

\[ 2x^2-3x+1=0 \]

Находим дискриминант:

\[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1 \]

Корни:

\[ x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt1}{2\cdot2} =\frac{3\pm1}{4} \]

То есть:

\[ x_1=\frac{4}{4}=1,\qquad x_2=\frac{2}{4}=\frac12 \]

Ответ: \(\frac12;\ 1\).

Проверка:
\[ 2\cdot1^2-3\cdot1+1=0, \] \[ 2\cdot\left(\frac12\right)^2-3\cdot\frac12+1=0. \]