Сколько делителей имеет число 300

Ответ: 18 делителей (положительных).

Как найти:

1. Разложим число на простые множители: \[ 300=3\cdot 100=3\cdot 10^2=3\cdot (2\cdot5)^2=2^2\cdot 3^1\cdot 5^2 \]
2. К каждому показателю степени прибавляем 1 и перемножаем: \[ (2+1)(1+1)(2+1)=3\cdot2\cdot3=18 \]

Почему так работает: любой делитель числа \(300\) имеет вид \(2^a\cdot3^b\cdot5^c\), где \[ a=0,1,2;\quad b=0,1;\quad c=0,1,2 \] То есть для \(a\) есть 3 варианта, для \(b\) — 2, для \(c\) — 3. Всего: \[ 3\cdot2\cdot3=18. \]

Если учитывать и отрицательные делители, то их тоже 18, всего 36 целых делителей. Обычно в школе спрашивают именно положительные делители, поэтому ответ — 18.