Реши задание на изображении

По записи на фото:
1) \(x=-6\); 2) \(x=0{,}4\); 3) \(x=2\) или \(x=5\), при этом \(D=9\).

Принцип: обе части уравнения сводим к степени с одинаковым основанием. Если \(a>0,\ a\ne1\), то
\[ a^u=a^v \quad\Rightarrow\quad u=v. \]

1)

\[ 0{,}6\cdot0{,}6^{3x}=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5} \] Слева: \(0{,}6^{1+3x}\), справа: \(0{,}6^{2x-5}\).
\[ 1+3x=2x-5 \] \[ x=-6 \] Проверка по показателям: \(1+3(-6)=-17\), \(2(-6)-5=-17\).

2)

\[ 6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x} \] Так как \(\frac16=6^{-1}\): \[ 6^{3x-1}=6^{1-2x} \] \[ 3x-1=1-2x \] \[ 5x=2 \] \[ x=0{,}4 \]

3)

\[ 2^{x^2-7x+10}=1 \] \[ 2^{x^2-7x+10}=2^0 \] \[ x^2-7x+10=0 \] \[ D=49-40=9 \] \[ x_{1,2}=\frac{7\pm3}{2} \] \[ x_1=5,\qquad x_2=2 \]

Оба корня подходят: при \(x=2\) и \(x=5\) показатель степени равен \(0\), а \(2^0=1\).