Реши задание на изображении

Краткий ответ

315. Рассеяние у наборов одинаковое:
\[ D_1=D_2=\frac{2}{3}\approx 0{,}67,\qquad \sigma_1=\sigma_2\approx 0{,}82. \] Второй набор просто сдвинут на 4 вправо, поэтому его «разброс» не больше.

320. Среднее равно \(0{,}76\), дисперсия \(0{,}1944\), значит \[ \sigma=\sqrt{0{,}1944}\approx 0{,}4409\approx \mathbf{0{,}44}. \]

Как это получается

315

Первый набор: \(2,3,4\). Среднее: \[ \bar x=\frac{2+3+4}{3}=3. \] Отклонения от среднего: \(-1,0,1\). Квадраты отклонений: \(1,0,1\).

Дисперсия — это средний квадрат отклонений: \[ D=\frac{1^2+0^2+1^2}{3}=\frac{2}{3}. \]

Второй набор: \(6,7,8\). Его среднее равно \(7\), отклонения те же: \(-1,0,1\). Поэтому \[ D=\frac{2}{3}. \]

На числовой прямой точки \(2,3,4\) и \(6,7,8\) стоят с одинаковыми промежутками между соседними числами. Поэтому «на глаз» наборы одинаково разбросаны, а вычисление это подтверждает: сдвиг всех чисел на одно и то же число дисперсию не меняет.

320

Дан набор: \[ 0{,}2;\ 0{,}4;\ 1{,}1;\ 1{,}4;\ 0{,}7. \]

1. Среднее: \[ \bar x=\frac{0{,}2+0{,}4+1{,}1+1{,}4+0{,}7}{5} =\frac{3{,}8}{5}=0{,}76. \]

2. Отклонения от среднего и их квадраты:

\[ \begin{array}{c|c|c} x_i & x_i-\bar x & (x_i-\bar x)^2\\ \hline 0{,}2 & -0{,}56 & 0{,}3136\\ 0{,}4 & -0{,}36 & 0{,}1296\\ 1{,}1 & 0{,}34 & 0{,}1156\\ 1{,}4 & 0{,}64 & 0{,}4096\\ 0{,}7 & -0{,}06 & 0{,}0036 \end{array} \]

3. Сумма квадратов: \[ 0{,}3136+0{,}1296+0{,}1156+0{,}4096+0{,}0036=0{,}972. \]

4. Дисперсия: \[ D=\frac{0{,}972}{5}=0{,}1944. \]

5. Стандартное отклонение: \[ \sigma=\sqrt{0{,}1944}\approx 0{,}4409. \]

Округляем до сотых: \[ \boxed{0{,}44}. \]

Проверка: сумма отклонений должна быть равна нулю: \[ -0{,}56-0{,}36+0{,}34+0{,}64-0{,}06=0. \] Значит, среднее и отклонения найдены верно.