Реши задание на изображении
Краткие ответы
- 2.141. Квадрат — да, правильный многоугольник. Обычный прямоугольник — нет; он станет правильным только если это квадрат.
- 2.142. 1) \(209{,}457865\ldots\approx 209{,}46\); 2) \(4{,}2\).
- 2.143. а) \(\frac{36}{84}\); б) \(\frac{120}{136}\); в) \(\frac{48}{92}\); г) \(\frac{130}{143}\).
- 2.144. а) \(0{,}6\); б) \(0{,}28\); в) \(0{,}75\); г) \(0{,}54\); д) \(0{,}65\); е) \(0{,}625\).
- 2.145.
а) \(\frac{90}{650},\frac{273}{650},\frac{11}{650}\);
б) \(\frac{1760}{3465},\frac{165}{3465},\frac{2583}{3465}\);
в) \(\frac{44}{60},\frac{35}{60},\frac{37}{60}\);
г) \(\frac{710}{1080},\frac{345}{1080},\frac{564}{1080}\). - 2.146. Скорость катера \(13{,}5\) км/ч, скорость теплохода \(15{,}5\) км/ч.
- 2.147. а) \(140\); б) \(4\).
- Проверочная работа 1. Порядок действий: \(\boxed{3\to1\to2}\).
Как это получается
2.141
Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
- У прямоугольника все углы по \(90^\circ\), но соседние стороны могут быть разными. Поэтому в общем случае прямоугольник не правильный.
- У квадрата все стороны равны и все углы равны, значит, квадрат — правильный четырёхугольник.
2.142
\[ 46{,}97\cdot 7{,}7=361{,}669, \qquad 1{,}725\cdot 5{,}6=9{,}66 \] \[ 20{,}826+361{,}669-9{,}66=372{,}835 \] \[ 372{,}835:1{,}78=209{,}457865\ldots\approx 209{,}46 \]
\[ 9{,}25\cdot8{,}4=77{,}7,\qquad 44{,}89:67=0{,}67 \] \[ 77{,}7+0{,}67-55{,}816=22{,}554 \] \[ 22{,}554:5{,}37=4{,}2 \]
Проверка: \(4{,}2\cdot5{,}37=22{,}554\).
2.143
Дополнительный множитель равен новому знаменателю, делённому на старый.
- \(\frac37=\frac{3\cdot12}{7\cdot12}=\frac{36}{84}\);
- \(\frac{15}{17}=\frac{15\cdot8}{17\cdot8}=\frac{120}{136}\);
- \(\frac{12}{23}=\frac{12\cdot4}{23\cdot4}=\frac{48}{92}\);
- \(\frac{10}{11}=\frac{10\cdot13}{11\cdot13}=\frac{130}{143}\).
2.144
Переводим к знаменателю \(10,100\) или \(1000\):
\[ \frac35=\frac6{10}=0{,}6 \] \[ \frac7{25}=\frac{28}{100}=0{,}28 \] \[ \frac34=\frac{75}{100}=0{,}75 \] \[ \frac{27}{50}=\frac{54}{100}=0{,}54 \] \[ \frac{13}{20}=\frac{65}{100}=0{,}65 \] \[ \frac58=\frac{625}{1000}=0{,}625 \]
2.145
Наименьший общий знаменатель — это НОК старых знаменателей.
а)
Знаменатели \(65,50,650\). Их НОК равен \(650\).
\[
\frac9{65}=\frac{90}{650},\quad
\frac{21}{50}=\frac{273}{650},\quad
\frac{11}{650}
\]
б)
Сначала сокращаем:
\[
\frac7{147}=\frac1{21}.
\]
Теперь знаменатели \(63,21,55\), их НОК равен \(3465\).
\[
\frac{32}{63}=\frac{1760}{3465},\quad
\frac1{21}=\frac{165}{3465},\quad
\frac{41}{55}=\frac{2583}{3465}
\]
Если не сокращать \(\frac7{147}\) заранее, формально получают знаменатель \(24\,255\), но он не является наименьшим для этих дробей.
в)
\[
\text{НОК}(15,12,60)=60
\]
\[
\frac{11}{15}=\frac{44}{60},\quad
\frac7{12}=\frac{35}{60},\quad
\frac{37}{60}
\]
г)
\[
\text{НОК}(108,72,90)=1080
\]
\[
\frac{71}{108}=\frac{710}{1080},\quad
\frac{23}{72}=\frac{345}{1080},\quad
\frac{47}{90}=\frac{564}{1080}
\]
2.146
Пусть скорость катера \(x\) км/ч, тогда скорость теплохода \(x+2\) км/ч.
Они сближаются со скоростью \[ x+(x+2)=2x+2. \]
За 2 ч они прошли 58 км: \[ 2(2x+2)=58 \] \[ 2x+2=29 \] \[ 2x=27 \] \[ x=13{,}5 \]
Значит:
- катер — \(13{,}5\) км/ч;
- теплоход — \(13{,}5+2=15{,}5\) км/ч.
Проверка: \[ (13{,}5+15{,}5)\cdot2=29\cdot2=58. \]
2.147
а) \[ 623-518{,}2=104{,}8 \] \[ 0{,}55\cdot104{,}8=57{,}64 \] \[ 1{,}24\cdot68=84{,}32 \] \[ 57{,}64+84{,}32-1{,}96=140 \]
б) \[ 88{,}74-18{,}54=70{,}2 \] \[ 70{,}2\cdot0{,}009=0{,}6318 \] \[ 0{,}6318-0{,}6218=0{,}01 \] \[ 0{,}01\cdot400=4 \]
Проверочная работа 1
Сначала находим наименьший общий знаменатель — пункт 3.
Потом дополнительные множители — пункт 1.
Затем умножаем числитель и знаменатель — пункт 2.
\[ \boxed{3\to1\to2} \]
