Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

На фото другая страница (про среднее арифметическое), поэтому решаю по тексту задания.

Ключевая идея — разложить на множители по теореме Виета

Для приведённого уравнения x² + px + q = 0 (то есть если коэффициент при x² равен 1) работают два правила:

• сумма корней: x₁ + x₂ = −p;
• произведение корней: x₁ · x₂ = q.

У нас x² − 5x + 6 = 0, значит p = −5, q = 6:

• x₁ + x₂ = 5,
• x₁ · x₂ = 6.

Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5: это 2 и 3 (2 · 3 = 6, 2 + 3 = 5).

Запись решения

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• x − 2 = 0 → x = 2;
• x − 3 = 0 → x = 3.

Проверка подстановкой

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Если нужен способ через дискриминант D = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1; x₁,₂ = (5 ± 1)/2 → x₁ = 3, x₂ = 2. Ответ тот же.

Как действовать с похожим уравнением

1. Убедись, что перед x² стоит 1.
2. Выпиши сумму корней = −p и произведение = q.
3. Подбери два числа (помни: если произведение положительно, корни одного знака — оба положительные при положительной сумме).
4. Запиши (x − x₁)(x − x₂) = 0 и проверь подстановкой.