Кратко с чертежами

Question

Задача Задача №3753808

А

Аноним

22 октября 2026 15:29 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2026 15:29

Кратко с чертежами

Ответ нейросети

22 октября 2026 15:29

Кратко: обе схемы «сворачиваются» в последовательную цепочку из параллельных групп. В последовательной части ток одинаков, в параллельной — одинаково напряжение.

1. Задача 4 (№ 45.61)

Схема по соединениям:

      ┌── R1 ──┐
a ────┤        ├── R3 ──┬── R4 ──┐
      └── R2 ──┘        ├── R5 ──┼── b
                        └── R6 ──┘

Сворачиваем параллельные группы:

a ──[R12]──[R3]──[R456]── b
    1,2    7,55    1,25   Ом

\[ R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=1{,}2\ \text{Ом} \]

\[ R_{456}=\frac{1}{1/R_4+1/R_5+1/R_6}=1{,}25\ \text{Ом} \]

\[ R=1{,}2+7{,}55+1{,}25=10\ \text{Ом} \]

\[ I=\frac{U_{ab}}{R}=\frac{100}{10}=10\ \text{А} \]

Этот ток идёт через \(R_3\) и через группы \(R_{12}\), \(R_{456}\).

Напряжения на группах:

\[ U_{12}=10\cdot1{,}2=12\ \text{В} \]

\[ U_3=10\cdot7{,}55=75{,}5\ \text{В} \]

\[ U_{456}=10\cdot1{,}25=12{,}5\ \text{В} \]

Проверка: \(12+75{,}5+12{,}5=100\) В.

Токи в параллельных ветвях:

\[ I_1=\frac{12}{3}=4\ \text{А},\quad I_2=\frac{12}{2}=6\ \text{А} \]

\[ I_4=\frac{12{,}5}{2}=6{,}25\ \text{А},\quad I_5=\frac{12{,}5}{5}=2{,}5\ \text{А},\quad I_6=\frac{12{,}5}{10}=1{,}25\ \text{А} \]

Проверка: \(I_4+I_5+I_6=10\) А.

Ответ:
\(I_1=4\) А, \(I_2=6\) А, \(I_3=10\) А,
\(I_4=6{,}25\) А, \(I_5=2{,}5\) А, \(I_6=1{,}25\) А.
\(U_1=U_2=12\) В, \(U_3=75{,}5\) В,
\(U_4=U_5=U_6=12{,}5\) В.

2. Задача 5 (№ 45.62)

Схема по соединениям:

       ┌── V ──┐
a ──┬──[ R1 ]──┬──[R2‖R3]──[R4‖R5‖R6]──┬── b
    │                                   │
    └────────────── R7 ────────────────┘

Вольтметр показывает напряжение на \(R_1\):

\[ U_1=32\ \text{В} \]

Поэтому ток первой ветви:

\[ I_1=\frac{32}{6{,}4}=5\ \text{А} \]

Этот же ток идёт через группы \(R_{23}\) и \(R_{456}\).

\[ R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=3\ \text{Ом} \]

\[ R_{456}=\frac{1}{1/R_4+1/R_5+1/R_6}=1{,}6\ \text{Ом} \]

Напряжения групп:

\[ U_{23}=5\cdot3=15\ \text{В} \]

\[ U_{456}=5\cdot1{,}6=8\ \text{В} \]

Токи в параллельных ветвях:

\[ I_2=\frac{15}{4}=3{,}75\ \text{А} \]

\[ I_3=\frac{15}{12}=1{,}25\ \text{А} \]

\[ I_4=\frac{8}{6}\approx1{,}33\ \text{А} \]

\[ I_5=\frac{8}{3}\approx2{,}67\ \text{А} \]

\[ I_6=\frac{8}{8}=1\ \text{А} \]

Проверка:
\(3{,}75+1{,}25=5\) А;
\(1{,}33+2{,}67+1\approx5\) А.

Резистор \(R_7\) подключён параллельно всей первой ветви, поэтому:

\[ U_7=U_1+U_{23}+U_{456}=32+15+8=55\ \text{В} \]

\[ I_7=\frac{55}{20}=2{,}75\ \text{А} \]

Ответ:
\(I_1=5\) А, \(I_2=3{,}75\) А, \(I_3=1{,}25\) А,
\(I_4\approx1{,}33\) А, \(I_5\approx2{,}67\) А, \(I_6=1\) А, \(I_7=2{,}75\) А.
\(U_1=32\) В, \(U_2=U_3=15\) В,
\(U_4=U_5=U_6=8\) В, \(U_7=55\) В.

Главный приём: сначала замени каждую параллельную группу одним сопротивлением, потом считай последовательную цепь. После этого «разворачивай» обратно: общий ток группы делится по ветвям, а напряжение группы одинаково для всех её резисторов.