Реши номер 970 и 977
Краткие ответы
970.
а) \(-\frac{1}{64}\); б) \(0{,}4\) или \(\frac25\); в) \(\frac{16}{9}=1\frac79\);
г) \(\frac{27}{64}\); д) \(-\frac{625}{16}=-39\frac1{16}\); е) \(-\frac{4}{25}\).
977.
а) \(0{,}5\) или \(\frac12\); б) \(-\frac{1}{16}\); в) \(\frac{1}{18}\);
г) \(\frac{3}{13}\); д) \(6\); е) \(125\).
Главное правило
\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}, \qquad \left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n, \qquad a^0=1. \]
Отрицательный показатель «переворачивает» число, но сам результат не обязательно становится отрицательным.
Если минус стоит перед степенью без скобок, он не входит в основание.
№ 970
а)
\[
(-4)^{-3}=\frac{1}{(-4)^3}=-\frac{1}{64}.
\]
б)
\[
2{,}5^{-1}=\frac{1}{2{,}5}=\frac{2}{5}=0{,}4.
\]
в)
\[
\left(-\frac34\right)^{-2}
=\left(-\frac43\right)^2
=\frac{16}{9}=1\frac79.
\]
Степень чётная, поэтому минус исчезает.
г)
\[
\left(1\frac13\right)^{-3}
=\left(\frac43\right)^{-3}
=\left(\frac34\right)^3
=\frac{27}{64}.
\]
д)
\[
-0{,}4^{-4}
=-\left(\frac25\right)^{-4}
=-\left(\frac52\right)^4
=-\frac{625}{16}.
\]
е)
\[
-\left(2\frac12\right)^{-2}
=-\left(\frac52\right)^{-2}
=-\left(\frac25\right)^2
=-\frac{4}{25}.
\]
№ 977
а)
\[
6\cdot 12^{-1}=6\cdot\frac{1}{12}=\frac12.
\]
б)
\[
-4\cdot 8^{-2}=-4\cdot\frac{1}{64}=-\frac{1}{16}.
\]
в)
\[
6^{-1}-3^{-2}
=\frac16-\frac19
=\frac{3-2}{18}
=\frac{1}{18}.
\]
г)
\[
1{,}3^0-1{,}3^{-1}
=1-\frac{1}{1{,}3}
=1-\frac{10}{13}
=\frac{3}{13}.
\]
д)
\[
12-\left(\frac16\right)^{-1}
=12-6=6.
\]
е)
\[
25+0{,}1^{-2}
=25+\left(\frac{1}{10}\right)^{-2}
=25+100=125.
\]
Проверка принципа: \(2{,}5^{-1}=0{,}4\), а не \(-2{,}5\). Отрицательная степень означает «взять обратное число», а знак результата зависит уже от основания и чётности степени.
