Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\)).
   Это числа \(2\) и \(3\):
   \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Раскладываем на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Значит: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\). Всё верно.

Принцип: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), можно найти два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\), тогда корни — это эти числа с противоположными знаками в скобках.