Номер 2
Краткий ответ:
Модуль линейной скорости конца минутной стрелки:
\[ v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi\cdot 3{,}5}{3600}\approx 6{,}1\cdot10^{-3}\ \text{м/с} \]
то есть примерно 0,0061 м/с ≈ 0,61 см/с.
Скорость по модулю не меняется, а её направление каждые 15 минут поворачивается на \(90^\circ\) — по часовой стрелке, как и сама стрелка.
Как это получается
Минутная стрелка делает полный оборот за
\[ T=60\ \text{мин}=3600\ \text{с}. \]Конец стрелки движется по окружности радиуса
\[ R=3{,}5\ \text{м}. \]Поэтому линейная скорость:
\[ v=\frac{2\pi R}{T} \]
\[ v=\frac{2\pi\cdot3{,}5}{3600}\approx 0{,}0061\ \text{м/с}. \]
Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности. За 15 минут стрелка проходит четверть оборота:
\[ \frac{15}{60}\cdot360^\circ=90^\circ. \]
Значит, и вектор скорости поворачивается на \(90^\circ\).
Проверка по времени
| Время, мин | Модуль скорости | Поворот направления скорости |
|---|---|---|
| 0 | \(0{,}0061\) м/с | \(0^\circ\) |
| 15 | \(0{,}0061\) м/с | \(90^\circ\) |
| 30 | \(0{,}0061\) м/с | \(180^\circ\) |
| 45 | \(0{,}0061\) м/с | \(270^\circ\) |
| 60 | \(0{,}0061\) м/с | \(360^\circ\), то есть снова исходное направление |
Вывод: модуль скорости остаётся постоянным, а направление за каждые 15 минут изменяется на \(90^\circ\).
