Реши 2-6 задачи
Краткие ответы:
- \(x=-3,\,-2,\,2\)
- \(x=-4,\,-3,\,3\)
- \(x=-2,\,-1,\,3\)
- \(x=-4,\,-3,\,2\)
- \(x=-5,\,-4,\,3\)
Главный приём. В каждом уравнении квадратный трёхчлен — полный квадрат, поэтому появляется общая скобка:
\[ (x-c)(x+a)^2=k(x+a) \]
Выносим её:
\[ (x+a)\big((x-c)(x+a)-k\big)=0 \]
Значит, один корень сразу \(x=-a\), а остальные находим из квадратного уравнения. Нельзя сокращать на общую скобку — так можно потерять корень \(x=-a\).
2)
\[ (x-1)(x+2)^2=4(x+2) \]
\[ (x+2)\big((x-1)(x+2)-4\big)=0 \]
\[ (x+2)(x^2+x-6)=0 \]
\[ (x+2)(x+3)(x-2)=0 \]
Ответ: \(\boxed{-3;\,-2;\,2}\).
Проверка для 2: при \(x=-2,-3,2\) обе части дают соответственно \(0,-4,16\) — всё верно.
3)
\[ (x-2)(x+3)^2=6(x+3) \]
\[ (x+3)\big((x-2)(x+3)-6\big)=0 \]
\[ (x+3)(x^2+x-12)=0 \]
\[ (x+3)(x+4)(x-3)=0 \]
Ответ: \(\boxed{-4;\,-3;\,3}\).
4)
\[ (x-2)(x+1)^2=4(x+1) \]
\[ (x+1)\big((x-2)(x+1)-4\big)=0 \]
\[ (x+1)(x^2-x-6)=0 \]
\[ (x+1)(x-3)(x+2)=0 \]
Ответ: \(\boxed{-2;\,-1;\,3}\).
5)
\[ (x-1)(x+3)^2=5(x+3) \]
\[ (x+3)\big((x-1)(x+3)-5\big)=0 \]
\[ (x+3)(x^2+2x-8)=0 \]
\[ (x+3)(x+4)(x-2)=0 \]
Ответ: \(\boxed{-4;\,-3;\,2}\).
6)
\[ (x-2)(x+4)^2=7(x+4) \]
\[ (x+4)\big((x-2)(x+4)-7\big)=0 \]
\[ (x+4)(x^2+2x-15)=0 \]
\[ (x+4)(x+5)(x-3)=0 \]
Ответ: \(\boxed{-5;\,-4;\,3}\).
