Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Уравнение приведённое: \(x^2-5x+6=0\).

1. По теореме Виета для \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подбираем два числа: это \(2\) и \(3\), так как \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\).

2. То же самое через разложение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \(x^2+px+q=0\), ищи два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если подобрать трудно, используй дискриминант.