Домашнее задание по финансовой грамотности : 1.Отец Сергея внёс на счёт в банк 370 000 рублей под 12 процентов годовых (простой процент) сроком на 3 года. Найти итоговую сумму по истечению срока и доход. 2. Дедушка Дмитрия внес вклад 840 000 рублей в банк под 9 процентов годовых ( сложный процент) сроком на 4 года. Найти итоговую сумму и доход.
Краткий ответ
Вклад на 3 года под 12% годовых, простой процент:
- итоговая сумма: 503 200 руб.
- доход: 133 200 руб.
Вклад на 4 года под 9% годовых, сложный процент при ежегодном начислении:
- итоговая сумма: 1 185 728,55 руб.
- доход: 345 728,55 руб.
1. Простой процент
Формула:
\[ S=P(1+r \cdot t) \]
где \(P\) — первоначальный вклад, \(r\) — годовая ставка в долях, \(t\) — срок в годах.
\[ S=370\,000(1+0{,}12 \cdot 3) \]
\[ S=370\,000 \cdot 1{,}36=503\,200 \]
Доход:
\[ D=S-P=503\,200-370\,000=133\,200 \]
Проверка: каждый год начисляют 12% от одной и той же суммы 370 000:
\[ 370\,000 \cdot 0{,}12=44\,400 \]
За 3 года:
\[ 44\,400 \cdot 3=133\,200 \]
Всё сходится.
2. Сложный процент
Формула:
\[ S=P(1+r)^t \]
\[ S=840\,000(1+0{,}09)^4=840\,000 \cdot 1{,}09^4 \]
\[ 1{,}09^4 \approx 1{,}41158161 \]
\[ S \approx 840\,000 \cdot 1{,}41158161 \approx 1\,185\,728{,}55 \]
Доход:
\[ D=1\,185\,728{,}55-840\,000=345\,728{,}55 \]
Можно проверить по годам — проценты каждый раз начисляются на новую, увеличенную сумму:
- после 1 года: \(840\,000 \cdot 1{,}09=915\,600\);
- после 2 лет: \(915\,600 \cdot 1{,}09=998\,004\);
- после 3 лет: \(998\,004 \cdot 1{,}09=1\,087\,824{,}36\);
- после 4 лет: \(1\,087\,824{,}36 \cdot 1{,}09=1\,185\,728{,}55\).
Главное отличие: при простом проценте доход всегда считается от первоначальной суммы, а при сложном — проценты добавляются к вкладу, и в следующий год доход начисляется уже на увеличенную сумму.
