Реши номер 504

Краткий ответ:
а) \(122{,}6\) см;
б) \(19{,}8\) дм \(=198\) см.

Почему так

Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\).

В прямоугольнике \(\angle A=90^\circ\), поэтому биссектриса делит его на два угла по \(45^\circ\). Значит, в треугольнике \(ABM\):

\[ \angle BAM=45^\circ,\qquad \angle ABM=90^\circ. \]

Тогда третий угол тоже \(45^\circ\), поэтому треугольник \(ABM\) равнобедренный:

\[ AB=BM. \]

То есть биссектриса прямого угла прямоугольника «отсекает» от стороны отрезок, равный соседней стороне.

а) Биссектриса делит \(BC\) на \(45{,}6\) см и \(7{,}85\) см

Берём стандартную для этой задачи конфигурацию:
\[ BM=AB=7{,}85\text{ см}. \]

Тогда

\[ BC=7{,}85+45{,}6=53{,}45\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(AB+BC)=2(7{,}85+53{,}45)=2\cdot61{,}3=122{,}6\text{ см}. \]

б) Биссектриса делит \(DC\) на \(2{,}7\) дм и \(4{,}5\) дм

Аналогично:

\[ AD=DN=2{,}7\text{ дм}. \]

Тогда

\[ DC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}. \]

Периметр:

\[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=2\cdot9{,}9=19{,}8\text{ дм}. \]

Ответ: а) \(122{,}6\) см; б) \(19{,}8\) дм.

Если не учитывать, какой именно из двух отрезков примыкает к вершине \(B\) или \(D\), в тексте есть небольшая неоднозначность: формально возможны ещё варианты \(198{,}1\) см и \(23{,}4\) дм. В школьном решении обычно берут указанный выше вариант.