Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Раскладываем на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, значит хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если \(x^2+bx+c=0\) легко разложить на множители, ищи два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если разложение неочевидно, используй дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]