Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- 2 способа;
- не различают варианты сигналы C и F (сигнал A тоже не различает, но он уже использован в условии).
1. Почему способов 2
Сравним исправное состояние для сигнала A и показанное:
\[ A_{\text{испр}}=01110100,\qquad A_{\text{показ}}=00111110 \]
Поразрядно:
\[ \begin{array}{c|cccccccc} \text{лампа} & 1&2&3&4&5&6&7&8\\ \hline A_{\text{испр}} &0&1&1&1&0&1&0&0\\ A_{\text{показ}} &0&0&1&1&1&1&1&0 \end{array} \]
Отличаются только лампы 2, 5 и 7. Повреждены ровно три разные лампы, поэтому именно они и есть две перепутанные плюс одна «наоборот».
В исходном A в этих лампах:
\[ s_2=1,\quad s_5=0,\quad s_7=0. \]
Перестановка проводов даёт видимое изменение, только если у пары ламп разные исходные значения. Поэтому пара 5 и 7 не подходит: там обе лампы должны гореть одинаково — обе не горят.
Остаются два варианта:
- поменять местами лампы 2 и 5, а лампу 7 инвертировать;
- поменять местами лампы 2 и 7, а лампу 5 инвертировать.
Оба дают в точности:
\[ 00111110. \]
Значит, способов 2.
2. Какие сигналы не различают эти варианты
Возьмём произвольный сигнал и обозначим его биты в позициях 2, 5, 7 через
\[ s_2,\ s_5,\ s_7. \]
Для двух найденных вариантов состояния этих трёх ламп будут:
\[ (s_5,\ s_2,\ 1-s_7) \]
и
\[ (s_7,\ 1-s_5,\ s_2). \]
Они совпадают, когда
\[ s_5=s_7,\qquad s_2=1-s_5. \]
То есть возможны только тройки
\[ (1,0,0)\quad \text{или}\quad (0,1,1). \]
Проверим сигналы:
\[ \begin{array}{c|c} \text{сигнал} & (s_2,s_5,s_7)\\ \hline B&(0,0,0)\\ C&(1,0,0)\\ D&(0,0,0)\\ E&(1,0,1)\\ F&(0,1,1)\\ G&(1,1,0) \end{array} \]
Подходят только C и F.
Если в видимом списке есть только B, C, D, то отмечать нужно C; F находится ниже.
