Как это делать

Краткий ответ: вариант 3) 11 и 12.

Как это делать:

Нужно выделить целую часть дроби:

\[ \frac{172}{15} \]

Умножаем 15 на 11:

\[ 15 \cdot 11 = 165 \]

То есть:

\[ \frac{172}{15}=11\frac{7}{15} \]

Остаток \(7\) меньше \(15\), поэтому дробная часть меньше единицы. Значит:

\[ 11 < \frac{172}{15} < 12 \]

Проверка:

\[ 11=\frac{165}{15}, \qquad 12=\frac{180}{15} \]

А число \(\frac{172}{15}\) находится между \(\frac{165}{15}\) и \(\frac{180}{15}\).

Ответ: 11 и 12.