Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(2250\) мкДж.
Из уравнения \(q(t)=0{,}005\cos(600t)\):
- амплитуда заряда \(q_{\max}=0{,}005\) Кл;
- циклическая частота \(\omega=600\) рад/с.
Сила тока — производная заряда: \[ i(t)=q'(t)=-0{,}005\cdot600\sin(600t) \] Значит, максимальный ток: \[ I_{\max}=0{,}005\cdot600=3\text{ А}. \]
Полная энергия контура равна максимальной энергии магнитного поля: \[ W=\frac{LI_{\max}^2}{2}. \]
Подставляем \(L=500\) мкГн \(=500\cdot10^{-6}\) Гн: \[ W=\frac{500\cdot10^{-6}\cdot3^2}{2} =2{,}25\cdot10^{-3}\text{ Дж} =2250\text{ мкДж}. \]
В поле ответа: \(2250\).
Обсуждение
4 сообщениязаписать как дано и решение
Дано:
\(q(t)=0{,}005\cos(600t)\) Кл
\(L=500\) мкГн \(=500\cdot10^{-6}\) Гн \(=5\cdot10^{-4}\) Гн
Найти:
\(W\) — энергию колебательного контура.
Решение:
Из уравнения \(q(t)=q_m\cos(\omega t)\):
\[ q_m=0{,}005\ \text{Кл},\qquad \omega=600\ \text{рад/с}. \]
Сила тока:
\[ i(t)=q'(t)=-q_m\omega\sin(\omega t), \]
поэтому
\[ I_m=q_m\omega=0{,}005\cdot600=3\ \text{А}. \]
Энергия контура:
\[ W=\frac{LI_m^2}{2}. \]
Подставляем значения:
\[ W=\frac{5\cdot10^{-4}\cdot 3^2}{2} =\frac{5\cdot10^{-4}\cdot 9}{2} =22{,}5\cdot10^{-4} =2{,}25\cdot10^{-3}\ \text{Дж}. \]
\[ W=2{,}25\cdot10^{-3}\ \text{Дж}=2{,}25\ \text{мДж}=2250\ \text{мкДж}. \]
Ответ: \(W=2{,}25\) мДж \(=2250\) мкДж.
в решение над каждым числом подписывать буквами что это
Дано:
\[
q(t)=\overbrace{0{,}005}^{q_m}\cos(\overbrace{600}^{\omega}t)\ \text{Кл}
\]
\[
L=\overbrace{500\cdot10^{-6}}^{L}\ \text{Гн}
\]
Найти:
\[
\overbrace{W}^{?}\ —\ ?
\]
Решение:
Из уравнения заряда: \[ q(t)=q_m\cos(\omega t), \] значит, \[ \overbrace{0{,}005}^{q_m}\ \text{Кл},\qquad \overbrace{600}^{\omega}\ \text{рад/с}. \]
Сила тока — производная заряда: \[ i(t)=q'(t)=-\overbrace{0{,}005}^{q_m}\cdot \overbrace{600}^{\omega}\sin(600t). \]
Максимальный ток: \[ I_m=q_m\omega= \overbrace{0{,}005}^{q_m}\cdot \overbrace{600}^{\omega}= \overbrace{3}^{I_m}\ \text{А}. \]
Энергия контура: \[ W=\frac{L I_m^2}{2}. \]
Подставляем: \[ W= \frac{ \overbrace{5\cdot10^{-4}}^{L} \cdot \overbrace{3^2}^{I_m^2} }{2} = \overbrace{22{,}5\cdot10^{-4}}^{W}\ \text{Дж}. \]
То есть: \[ W=2{,}25\cdot10^{-3}\ \text{Дж} =2{,}25\ \text{мДж} =\overbrace{2250}^{\text{ответ в мкДж}}\ \text{мкДж}. \]
Ответ:
\[
\boxed{W=2{,}25\ \text{мДж}=2250\ \text{мкДж}}
\]
Подписи над числами показывают, какая физическая величина подставляется:
\(q_m\) — амплитуда заряда,
\(\omega\) — циклическая частота,
\(I_m\) — максимальная сила тока,
\(L\) — индуктивность,
\(W\) — энергия контура.
