Реши задание на изображении
Краткие ответы (при допустимых значениях переменных, когда знаменатели не равны нулю):
113.
а) \(-6axy\)
б) \(-\dfrac{m^2}{15ab}\)
в) \(\dfrac{13mx}{3n}\)
г) \(\dfrac{11x^2}{3ab}\)
114.
а) \(\dfrac{a^2x^2}{5b^3}\)
б) \(\dfrac{m^2}{p^4}\)
115.
а) \(\dfrac{x^3}{8y^3}\)
б) \(\dfrac{81a^4}{c^4}\)
в) \(\dfrac{n^6}{1000m^3}\)
116.
а) \(\dfrac{16a^4}{p^8q^{12}}\)
б) \(\dfrac{9a^4b^6}{s^8}\)
в) \(\dfrac{4a^4b^2}{9m^2n^6}\)
Пункты 115(г) и 116(г) на фото обрезаны.
Как решать
При умножении алгебраических дробей:
\[ \frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD} \]
Затем:
- перемножаем коэффициенты;
- одинаковые буквы сокращаем: при умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются;
- отдельно следим за знаком: «минус на минус» даёт плюс.
При возведении дроби в степень:
\[ \left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}, \]
то есть степень относится и к числителю, и к знаменателю, и к коэффициенту. При возведении степени в степень показатели перемножаются:
\[ (x^a)^b=x^{ab}. \]
Подробнее по номерам
113
а)
\[ -\frac{10x^2y^2}{9a^2}\cdot\frac{27a^3}{5xy} = -\frac{10\cdot 27}{9\cdot 5} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^2}{y} \cdot \frac{a^3}{a^2} = -6axy. \]
б)
\[ \frac{2m^3}{35a^3b^2}\cdot\left(-\frac{7a^2b}{6m}\right) = -\frac{2\cdot 7}{35\cdot 6} \cdot \frac{m^3}{m} \cdot \frac{a^2}{a^3} \cdot \frac{b}{b^2} = -\frac{m^2}{15ab}. \]
в)
\[ \frac{13x}{12mn^2}\cdot 4m^2n = \frac{13\cdot 4}{12} \cdot x \cdot \frac{m^2}{m} \cdot \frac{n}{n^2} = \frac{13mx}{3n}. \]
г)
\[ -ab\cdot\left(-\frac{11x^2}{3a^2b^2}\right) = \frac{11abx^2}{3a^2b^2} = \frac{11x^2}{3ab}. \]
114
а)
\[ \frac{2a^2b}{3xy}\cdot\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{6ax}{15b^2} = \frac{2\cdot 3\cdot 6}{3\cdot 4\cdot 15} \cdot \frac{a^3bx^3y}{ab^4xy} = \frac15\cdot\frac{a^2x^2}{b^3} = \frac{a^2x^2}{5b^3}. \]
б)
\[ \frac{6m^3n^2}{35p^3}\cdot \frac{49n^4}{m^5p^3}\cdot \frac{5m^4p^2}{42n^6}. \]
Коэффициенты:
\[ \frac{6\cdot49\cdot5}{35\cdot42}=1. \]
Степени:
\[ m^{3-5+4}=m^2,\qquad n^{2+4-6}=n^0=1,\qquad p^{-3-3+2}=p^{-4}. \]
Значит:
\[ \frac{m^2}{p^4}. \]
115
а)
\[ \left(\frac{x}{2y}\right)^3 = \frac{x^3}{(2y)^3} = \frac{x^3}{8y^3}. \]
б)
\[ \left(\frac{3a}{c}\right)^4 = \frac{(3a)^4}{c^4} = \frac{81a^4}{c^4}. \]
в)
\[ \left(\frac{n^2}{10m}\right)^3 = \frac{(n^2)^3}{(10m)^3} = \frac{n^6}{1000m^3}. \]
116
а)
\[ \left(\frac{2a}{p^2q^3}\right)^4 = \frac{2^4a^4}{(p^2)^4(q^3)^4} = \frac{16a^4}{p^8q^{12}}. \]
б)
\[ \left(\frac{3a^2b^3}{s^4}\right)^2 = \frac{3^2(a^2)^2(b^3)^2}{(s^4)^2} = \frac{9a^4b^6}{s^8}. \]
в)
\[ \left(-\frac{2a^2b}{3mn^3}\right)^2 = \frac{(2a^2b)^2}{(3mn^3)^2} = \frac{4a^4b^2}{9m^2n^6}. \]
Минус исчез, потому что квадрат чётный.
