Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить

Нужно разложить выражение на множители. Для этого представим \(-5x\) как \(-2x-3x\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

Группируем:

\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]

Получаем уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), ищем два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Здесь это числа \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\).