Как это решить по физике?
Краткие ответы
- \(0{,}3\) м/с; \(12{,}5\) м/с; \(30\) м/с.
По возрастанию: 2) → 1) → 3). - \(s=18\) км \(=18\,000\) м.
- \(v_{\text{ср}}\approx1{,}45\) м/с.
- \(v_0=10\) м/с \(=36\) км/ч.
- \(\Delta t\approx23{,}3\) с, то есть примерно \(23\) с.
В №1 считаю, что написано \(45\) км/ч.
1. Перевод скоростей в м/с
\[ 45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} =\frac{45\cdot1000}{3600} =12{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
\[ 180\ \frac{\text{дм}}{\text{мин}} =\frac{180\cdot0{,}1}{60} =0{,}3\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
\[ 3000\ \frac{\text{см}}{\text{с}} =3000\cdot0{,}01 =30\ \frac{\text{м}}{\text{с}} \]
Сравниваем:
\[ 0{,}3<12{,}5<30 \]
Значит, порядок: 2, 1, 3.
2. Равномерное движение
Формула пути:
\[ s=v\Delta t \]
Переведём время:
\[ 30\text{ мин}=0{,}5\text{ ч} \]
Тогда:
\[ s=36\cdot0{,}5=18\text{ км} \]
Или в СИ:
\[ 36\text{ км/ч}=10\text{ м/с},\qquad 30\text{ мин}=1800\text{ с} \]
\[ s=10\cdot1800=18\,000\text{ м} \]
3. Средняя скорость
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2} \]
Каждая половина пути равна \(L=0{,}2\) км \(=200\) м.
\[ t_1=\frac{L}{v_1}=\frac{200}{1{,}4}\approx142{,}9\text{ с} \]
\[ t_2=\frac{L}{v_2}=\frac{200}{1{,}5}\approx133{,}3\text{ с} \]
Общий путь:
\[ s=200+200=400\text{ м} \]
Общее время:
\[ t\approx142{,}9+133{,}3=276{,}2\text{ с} \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{400}{276{,}2}\approx1{,}45\text{ м/с} \]
Можно сразу использовать формулу для двух равных участков:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2} \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{2\cdot1{,}4\cdot1{,}5}{1{,}4+1{,}5} \approx1{,}45\text{ м/с} \]
Важно: нельзя просто всегда брать среднее арифметическое скоростей. Средняя скорость считается через общий путь и общее время.
4. Торможение поезда
При торможении конечная скорость:
\[ v=0 \]
Формула скорости при равноускоренном движении:
\[ v=v_0+a t \]
Если направить ось по движению поезда, то ускорение при торможении отрицательное:
\[ a=-0{,}4\text{ м/с}^2 \]
Тогда:
\[ 0=v_0-0{,}4\cdot25 \]
\[ v_0=0{,}4\cdot25=10\text{ м/с} \]
То есть:
\[ 10\text{ м/с}=36\text{ км/ч} \]
5. Разгон автобуса
Переведём величины в СИ:
\[ v_0=36\text{ км/ч}=10\text{ м/с} \]
\[ v=61{,}2\text{ км/ч}=17\text{ м/с} \]
\[ s=0{,}315\text{ км}=315\text{ м} \]
При равноускоренном движении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} \]
А путь:
\[ s=v_{\text{ср}}\Delta t \]
Значит:
\[ s=\frac{v_0+v}{2}\Delta t \]
Отсюда:
\[ \Delta t=\frac{2s}{v_0+v} \]
Подставляем:
\[ \Delta t=\frac{2\cdot315}{10+17} =\frac{630}{27} \approx23{,}3\text{ с} \]
Для проверки можно найти ускорение:
\[ a=\frac{v-v_0}{\Delta t} =\frac{17-10}{23{,}3} \approx0{,}3\text{ м/с}^2 \]
Всё согласуется.
Общий принцип: сначала переводим все данные в СИ, затем определяем вид движения и используем соответствующую формулу: \(s=vt\) для равномерного, \(v=v_0+at\) и \(s=\frac{v_0+v}{2}t\) для равноускоренного.
