Реши мне с толбиком

Краткий ответ

1. \(519 \to 520;\quad 3\,648 \to 3\,600;\quad 7\,293 \to 7\,000\).
2. \(\text{НОД}(28,42)=14;\quad \text{НОД}(54,72)=18\).
3. \(400-(240:8+3\cdot30)+(300-270):3=290\).

• на 2: \(120, 216, 440, 504\);
• на 3: \(120, 216, 504\);
• на 5: \(120, 325, 440\);
• на 10: \(120, 440\).

5. Максимум 10 наборов: в каждом по 2 шоколадки и 3 конфеты.

Как решать

Задание 1. Округление

Смотрим на первую цифру, которую отбрасываем: если это \(0,1,2,3,4\) — оставляем разряд как есть; если \(5,6,7,8,9\) — увеличиваем его на 1.

• \(519\) до десятков: единицы \(9\), значит \(519 \approx 520\).
• \(3\,648\) до сотен: десятки \(4\), значит сотни не меняем: \(3\,600\).
• \(7\,293\) до тысяч: сотни \(2\), значит \(7\,000\).

Задание 2. НОД

НОД — наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

\[ 28=2\cdot2\cdot7,\qquad 42=2\cdot3\cdot7 \]

Общие множители: \(2\cdot7=14\).
Проверка: \(28:14=2,\;42:14=3\).

\[ 54=2\cdot3\cdot3\cdot3,\qquad 72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3 \]

Общие множители: \(2\cdot3\cdot3=18\).
Проверка: \(54:18=3,\;72:18=4\).

Задание 3. Порядок действий

Порядок:

1. \(240:8=30\)
2. \(3\cdot30=90\)
3. \(30+90=120\)
4. \(300-270=30\)
5. \(30:3=10\)
6. \(400-120=280\)
7. \(280+10=290\)

Столбиком ключевые вычитания:

\[ \begin{array}{r} 400\\ -120\\ \hline 280 \end{array} \qquad \begin{array}{r} 300\\ -270\\ \hline 30 \end{array} \]

И дальше:

\[ 400-(30+90)+30:3=400-120+10=280+10=290 \]

Важно: сложение и вычитание выполняем слева направо, поэтому сначала \(400-120\), потом \(+10\).

Задание 4. Признаки делимости

• На \(2\): число оканчивается на чётную цифру.
  Подходят: \(120,216,440,504\).
• На \(3\): сумма цифр делится на \(3\).
  \(120:1+2+0=3\); \(216:2+1+6=9\); \(504:5+0+4=9\).
  Подходят: \(120,216,504\).
• На \(5\): число оканчивается на \(0\) или \(5\).
  Подходят: \(120,325,440\).
• На \(10\): число оканчивается на \(0\).
  Подходят: \(120,440\).

Задание 5. Задача на НОД

\[ 20=2^2\cdot5,\qquad 30=2\cdot3\cdot5 \]

\[ \text{НОД}(20,30)=10 \]

Значит, получится 10 одинаковых наборов. В каждом:

\[ 20:10=2 \text{ шоколадки},\qquad 30:10=3 \text{ конфеты} \]

Проверка: \(10\cdot2=20\), \(10\cdot3=30\). Всё использовано без остатка.