Реши задание на изображении

Ответ: \(AC=14,\quad BD=14\).

Как решать:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \[ AC=BD,\qquad AO=OC=BO=OD. \] Значит, в треугольнике \(DOC\): \[ OD=OC. \]

2. Угол между этими равными сторонами: \[ \angle DOC=60^\circ. \] Треугольник с двумя равными сторонами и углом \(60^\circ\) между ними — равносторонний. Действительно, углы при основании: \[ \frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]

3. Поэтому \[ OC=OD=CD=7. \]

4. Диагональ вдвое больше половины: \[ AC=2\cdot OC=2\cdot 7=14, \] \[ BD=2\cdot OD=2\cdot 7=14. \]

Проверка: половины диагоналей равны \(7\), треугольник \(DOC\) действительно равносторонний со стороной \(7\), значит, диагонали равны \(14\).