Реши задание на изображении

Кратко:

1. Работа будет выполнена на 25 % быстрее — за 6 дней вместо 8.
2. 8,1 см.
3. а) \(x=15\); б) \(x=18\).

1. Столяры

Пусть производительность каждого столяра равна \(p\).

Трое за 8 дней выполняют работу: \[ 3p\cdot 8=24p. \]

После приглашения ещё одного рабочих стало 4, поэтому время: \[ \frac{24p}{4p}=6 \text{ дней}. \]

Срок уменьшился на: \[ \frac{8-6}{8}\cdot100\%=\frac28\cdot100\%=25\%. \]

Ответ: на 25 % быстрее.

При этом производительность бригады выросла на \(33\frac13\%\), но срок выполнения сократился именно на 25 %.

2. Масштаб карты

Масштаб \(1:3\) означает, что 1 см на карте соответствует 3 см в действительности.

Реальная длина сооружения: \[ 13{,}5\cdot 3=40{,}5 \text{ см}. \]

На новой карте масштаба \(1:5\) длина будет в 5 раз меньше: \[ \frac{40{,}5}{5}=8{,}1 \text{ см}. \]

Можно и сразу: \[ 13{,}5\cdot\frac35=8{,}1. \]

Ответ: \(8{,}1\) см.

3. Пропорции

а)

\[ \frac59:x=\frac1{36}:\frac34 \]

В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: \[ \frac59\cdot\frac34=x\cdot\frac1{36}. \]

\[ \frac{15}{36}=\frac{x}{36} \]

Значит: \[ x=15. \]

Ответ: \(x=15\).

б)

\[ \frac{x}{9}=\frac{14}{7} \]

\[ \frac{x}{9}=2 \]

\[ x=18. \]

Ответ: \(x=18\).