Реши номер 1000
Краткий ответ: а) \(-1\); б) \(6\).
Принцип: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: \[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad x^{-k}=\frac1{x^k}. \] Числовые коэффициенты перемножаем отдельно. Сначала упрощаем выражение, потом подставляем числа.
а) \[ 0{,}2a^{-2}b^4\cdot 5a^3b^{-3} =(0{,}2\cdot 5)\,a^{-2+3}b^{4-3} =1\cdot a^1b^1=ab. \] Так как \[ a=-0{,}125=-\frac18,\qquad b=8, \] то \[ ab=-\frac18\cdot 8=-1. \]
б) \[ \frac1{27}a^{-1}b^{-5}\cdot 81a^2b^4 =\frac{81}{27}\,a^{-1+2}b^{-5+4} =3ab^{-1}=\frac{3a}{b}. \] При \[ a=\frac17,\qquad b=\frac1{14} \] получаем: \[ \frac{3a}{b} =\frac{3\cdot\frac17}{\frac1{14}} =3\cdot\frac17\cdot14=6. \]
Проверка: в пункте а) числа \(8\) и \(-\frac18\) взаимно обратны, поэтому их произведение равно \(-1\). В пункте б) деление на \(\frac1{14}\) заменяется умножением на \(14\), поэтому \(3\cdot\frac17\cdot14=6\).
Алгоритм для похожего примера:
- Перемножить коэффициенты.
- Для каждой буквы сложить показатели.
- Подставить значения.
- Выполнить вычисления.
