Краткий ответ: правильный второй вариант — запятая не нужна, потому что у обеих частей предложения есть общий второстепенный член.
Разбор
Находим грамматические основы:
- караульщики бродили
- трещотки трещали
Значит, перед нами сложносочинённое предложение с союзом и.
В сложносочинённом предложении перед и обычно ставится запятая:
Бродили караульщики, и трещали трещотки.
Но здесь есть общее обстоятельство: по ночам вокруг дома. Оно относится сразу к обеим частям:
- караульщики бродили по ночам вокруг дома;
- трещотки трещали по ночам вокруг дома.
Поэтому запятая не нужна:
По ночам вокруг дома бродили караульщики и трещали трещотки.
Третий вариант не подходит: подлежащие разные, поэтому союз и соединяет не однородные сказуемые, а две части сложного предложения.
