Почему в слове золочёное кольцо буква Ё

Краткий ответ: в слове золочёное пишется ё, потому что это отглагольное прилагательное от глагола золотить, а в его суффиксе -ён- после шипящего ч под ударением по правилу пишется ё, а не о.

Как рассуждать:

1. Проверяем происхождение: золочёный ← золотить. Значит, перед нами отглагольное прилагательное.
2. Выделяем суффикс: золоч-ён-ое.
3. Ударение падает на суффикс: золочё́ное.
4. В отглагольных прилагательных и причастиях после шипящих под ударением в суффиксе -ён-/-ённ- пишется ё:
   золочёный, копчёный, печёный, тушёный.

Проверка: написание «золочоное» было бы ошибкой: о после шипящего под ударением пишется в других случаях, например в отымённых прилагательных с суффиксом -ов-: парчовый, холщовый.

Правильно: золочёное кольцо.