Реши задание на изображении

Кратко

1. $\frac{2}{5}=\frac{8}{20}$; $\frac{4}{7}=\frac{12}{21}$; $\frac{3}{8}=\frac{12}{32}$ — пропуски: 8, 21, 12.

2. $\frac{15}{25}=\frac{3}{5}$; $\frac{18}{27}=\frac{2}{3}$; $\frac{56}{72}=\frac{7}{9}$.

3. Если дробь $\frac{3}{7}$ (так получается по знаменателям 21 и 35): $\frac{3}{7}=\frac{9}{21}$ и $\frac{3}{7}=\frac{15}{35}$. Если в задании всё-таки $\frac{3}{5}$, то к знаменателю 21 её привести нельзя (21 не делится на 5), а к 35 получится $\frac{21}{35}$.

Главное правило

Основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число (не 0) — значение дроби не изменится.

Задание 1. Сравниваю знаменатели и нахожу множитель:

• $20:5=4 \Rightarrow 2\cdot4=8$, проверка: $\frac{8}{20}=\frac{8:4}{20:4}=\frac{2}{5}$ ✓
• $12:4=3$ (по числителю) $\Rightarrow 7\cdot3=21$; проверка: $\frac{12}{21}=\frac{12:3}{21:3}=\frac{4}{7}$ ✓
• $32:8=4 \Rightarrow 3\cdot4=12$; проверка: $\frac{12}{32}=\frac{3}{8}$ ✓

Задание 2. Сократить — значит разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

• $15$ и $25$ делятся на $5$: $\frac{15:5}{25:5}=\frac{3}{5}$
• $18$ и $27$ делятся на $9$: $\frac{18:9}{27:9}=\frac{2}{3}$
• $56$ и $72$ делятся на $8$: $\frac{56:8}{72:8}=\frac{7}{9}$ (проверка: $7\cdot8=56$, $9\cdot8=72$ ✓)

Задание 3. Новый знаменатель должен делиться на старый; множитель — это их частное:

• $21:7=3 \Rightarrow \frac{3\cdot3}{7\cdot3}=\frac{9}{21}$
• $35:7=5 \Rightarrow \frac{3\cdot5}{7\cdot5}=\frac{15}{35}$

Вывод для похожих заданий: ищи, во сколько раз изменился знаменатель (или числитель), и умножь на это же число вторую часть дроби; при сокращении — дели обе части на общий делитель до тех пор, пока он есть.