Реши задание на изображении
Краткие ответы
- а) \(-1\);
б) \(0\) — корни \(0\) и \(2\), по условию нужен меньший. - а) \(-9;\ 0;\ 9\);
б) в записи на фото, скорее всего, опечатка. Если имеется в виду \(4x^3-x^2+36x-9=0\), то \(x=\frac14\). Если \(4x^3-x^2-36x+9=0\), то \(x=-3;\ \frac14;\ 3\). - \(x=\pm\sqrt3\).
- \(x=\dfrac{7\pm\sqrt{33}}{2}\).
- \(10\) км/ч — скорость велосипедиста, пришедшего вторым.
Как решать
1. Линейные уравнения
а)
\[
-9+x=3x-7
\]
\[
x-3x=-7+9
\]
\[
-2x=2
\]
\[
x=-1
\]
Проверка: \(-9+(-1)=-10\) и \(3\cdot(-1)-7=-10\).
б)
\[
4x^2-3x+7=2x^2+x+7
\]
Семёрки сокращаются:
\[
2x^2-4x=0
\]
\[
2x(x-2)=0
\]
Корни: \(x=0\) и \(x=2\). По условию записываем меньший: \(\boxed{0}\).
2. Уравнения с вынесением общего множителя
а)
\[
x^3-81x=0
\]
\[
x(x^2-81)=0
\]
\[
x(x-9)(x+9)=0
\]
Корни:
\[
\boxed{-9;\ 0;\ 9}
\]
б) На фото я читаю \(4x^3-x^2+36-9x=0\). В такой записи получается «нешкольный» иррациональный корень, поэтому почти наверняка в условии опечатка.
Если должно быть: \[ 4x^3-x^2+36x-9=0, \] то группируем: \[ x^2(4x-1)+9(4x-1)=0 \] \[ (4x-1)(x^2+9)=0 \] Так как \(x^2+9>0\), остаётся: \[ 4x-1=0 \] \[ \boxed{x=\frac14} \]
3. Биквадратное уравнение
\[ x^4+6x^2-27=0 \]
Замена: \[ t=x^2,\quad t\ge 0 \] Тогда: \[ t^2+6t-27=0 \] \[ D=36+108=144 \] \[ t=\frac{-6\pm12}{2} \] \[ t=3 \quad\text{или}\quad t=-9 \] Корень \(t=-9\) не подходит, потому что \(x^2\ge0\).
Значит: \[ x^2=3 \] \[ \boxed{x=\pm\sqrt3} \]
5. Дробно-рациональное уравнение
\[ \frac{5}{x-1}+\frac{30}{x+1}=5 \]
ОДЗ: \[ x\ne 1,\quad x\ne -1 \]
Умножим на \((x-1)(x+1)\): \[ 5(x+1)+30(x-1)=5(x^2-1) \] \[ 5x+5+30x-30=5x^2-5 \] \[ 35x-25=5x^2-5 \] \[ 5x^2-35x+20=0 \] Разделим на \(5\): \[ x^2-7x+4=0 \] \[ D=49-16=33 \] \[ \boxed{x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}} \]
Оба корня не равны \(\pm1\), значит, оба подходят.
6. Задача про велосипедистов
Пусть \(x\) км/ч — скорость второго велосипедиста.
Тогда скорость первого:
\[
x+10
\]
Время второго: \[ \frac{60}{x} \] Время первого: \[ \frac{60}{x+10} \]
Первый приехал на \(3\) часа раньше: \[ \frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3 \]
Умножим на \(x(x+10)\): \[ 60(x+10)-60x=3x(x+10) \] \[ 600=3x^2+30x \] \[ x^2+10x-200=0 \] \[ D=100+800=900 \] \[ x=\frac{-10\pm30}{2} \] \[ x=10 \quad\text{или}\quad x=-20 \]
Скорость не может быть отрицательной, поэтому: \[ \boxed{x=10\text{ км/ч}} \]
Проверка: второй едет \(60:10=6\) ч, первый — \(60:20=3\) ч. Разница \(6-3=3\) ч — верно.
