Упр 14
Краткий ответ: \(65^\circ\).
Как понять решение
Обозначим трапецию \(ABCD\): \(AB\parallel CD\), \(AB\) — большее основание, \(AD=BC\). Пусть \(AC\) — диагональ, причём
\[
\angle DAC=30^\circ,\qquad \angle ACB=80^\circ.
\]
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Пусть искомый угол
\[ \angle DAB=\angle ABC=\alpha. \]Диагональ \(AC\) проходит внутри угла \(DAB\), поэтому
\[ \angle BAC=\alpha-30^\circ. \]Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма его углов: \[ (\alpha-30^\circ)+\alpha+80^\circ=180^\circ. \] \[ 2\alpha+50^\circ=180^\circ, \] \[ 2\alpha=130^\circ, \] \[ \alpha=65^\circ. \]
Проверка:
\(\angle BAC=65^\circ-30^\circ=35^\circ\).
Углы треугольника \(ABC\): \(35^\circ,\ 65^\circ,\ 80^\circ\), их сумма \(180^\circ\). Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияНа фото — та же задача 14. Ответ: \(65^\circ\).
Обозначим трапецию \(ABCD\), где \(AB\) — большее основание, \(AC\) — диагональ.
- По рисунку \(\angle DAC=30^\circ\) — угол между диагональю и левой боковой стороной.
- \(\angle ACB=80^\circ\) — угол между диагональю и правой боковой стороной.
- Пусть искомый угол при большем основании \(\angle ABC=\angle DAB=\alpha\).
Тогда диагональ делит угол \(DAB\) на части: \[ \angle BAC=\alpha-30^\circ. \]
В треугольнике \(ABC\): \[ (\alpha-30^\circ)+\alpha+80^\circ=180^\circ. \] \[ 2\alpha+50^\circ=180^\circ, \] \[ 2\alpha=130^\circ, \] \[ \alpha=65^\circ. \]
Проверка: \(\angle BAC=35^\circ\), и \(35^\circ+65^\circ+80^\circ=180^\circ\). Всё верно.
