Сделай рисунок по 51 заданию в клетку

Краткий ответ для № 51

\[ 2x^2-12x-y+22=0 \iff y=2(x-3)^2+4 \iff (x-3)^2=\frac12(y-4). \]

Это парабола:

• вершина \(V(3;4)\);
• ветви направлены вверх;
• ось симметрии \(x=3\);
• с осью \(Oy\) пересекается в точке \((0;22)\);
• с осью \(Ox\) не пересекается, так как \(y\ge 4\).

В канонических координатах \(X=x-3,\;Y=y-4\): \[ X^2=\frac12Y. \]

Как получили

1. Выражаем \(y\): \[ y=2x^2-12x+22. \]

2. Выделяем полный квадрат: \[ y=2(x^2-6x)+22 =2\bigl((x-3)^2-9\bigr)+22 =2(x-3)^2+4. \]

3. Переносим начало координат в точку \((3;4)\). Поэтому вершина параболы — \((3;4)\), а коэффициент \(2>0\) означает, что ветви идут вверх.

Проверка: если раскрыть \(2(x-3)^2+4\), получим \(2x^2-12x+22\), то есть исходное уравнение.

Рисунок по клеткам

Удобные точки:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&0&1&2&3&4&5&6\\ \hline y&22&12&6&4&6&12&22 \end{array} \]

Отметь эти точки и соедини их плавной симметричной линией. Ось \(x=3\) проведи пунктиром.

Схема в клетку: по горизонтали \(1\) клетка \(=1\), по вертикали \(1\) строка \(=2\) единицы.

y\x   0  1  2  3  4  5  6
24    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
22    ●  ·  ·  ·  ·  ·  ●
20    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
18    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
16    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
14    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
12    │  ●  ·  ·  ·  ●  ·
10    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
 8    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
 6    │  ·  ●  ·  ●  ·  ·
 4    │  ·  ·  ●  ·  ·  ·
 2    │  ·  ·  ·  ·  ·  ·
 0    ┼  ─  ─  ─  ─  ─  ─

Точки \( \bullet \) соедини плавной линией — получится парабола с вершиной \((3;4)\), ветви которой уходят вверх.