Реши 1 задание

Ответ: \(BC=0{,}5\).

В прямоугольном треугольнике с прямым углом \(C\):

\[ \sin A=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{BC}{AB}. \]

Дано:

\[ \sin A=\frac{\sqrt{17}}{17}=\frac1{\sqrt{17}}. \]

Значит,

\[ BC=k,\qquad AB=k\sqrt{17}. \]

По теореме Пифагора:

\[ AC=\sqrt{AB^2-BC^2} =\sqrt{17k^2-k^2} =\sqrt{16k^2}=4k. \]

Но \(AC=2\), поэтому:

\[ 4k=2 \quad\Rightarrow\quad k=0{,}5. \]

Следовательно:

\[ BC=k=0{,}5. \]

Проверка: тогда \(AB=0{,}5\sqrt{17}\), и

\[ \sin A=\frac{0{,}5}{0{,}5\sqrt{17}}=\frac1{\sqrt{17}}=\frac{\sqrt{17}}{17}, \]

что совпадает с условием.