Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответ: горячей воды нужно 1,125 л, холодной — 1,875 л.
На практике примерно 1,1 л горячей и 1,9 л холодной.

Обозначим:

• \(V_{\text{г}}\) — объём горячей воды,
• \(V_{\text{х}}\) — объём холодной воды.

Тогда: \[ V_{\text{г}}+V_{\text{х}}=3{,}0\ \text{л}. \]

Так как плотность и удельная теплоёмкость воды считаются одинаковыми, уравнение теплового баланса: \[ V_{\text{г}}\cdot(85-35)=V_{\text{х}}\cdot(35-5). \]

То есть: \[ 50V_{\text{г}}=30V_{\text{х}}, \] \[ V_{\text{х}}=\frac{5}{3}V_{\text{г}}. \]

Подставляем: \[ V_{\text{г}}+\frac{5}{3}V_{\text{г}}=3, \] \[ \frac{8}{3}V_{\text{г}}=3, \] \[ V_{\text{г}}=1{,}125\ \text{л}. \]

Тогда: \[ V_{\text{х}}=3-1{,}125=1{,}875\ \text{л}. \]

Проверка температуры смеси: \[ t=\frac{1{,}125\cdot85+1{,}875\cdot5}{3}=35^\circ\text{C}. \]

Значит, расчёт верный.

Это то же задание, что мы только что разобрали, но на изображении есть важное уточнение: ответ нужно округлить до десятых.

Точные значения: \[ V_{\text{гор}}=1{,}125\ \text{л},\qquad V_{\text{хол}}=1{,}875\ \text{л}. \]

Округляем до десятых: \[ \boxed{V_{\text{гор}}\approx 1{,}1\ \text{л};\qquad V_{\text{хол}}\approx 1{,}9\ \text{л}.} \]

В поля ввода:

• \(V_{\text{гор}} = \mathbf{1{,}1}\)
• \(V_{\text{хол}} = \mathbf{1{,}9}\)

Сумма округлённых значений тоже равна \(3{,}0\) л, так что ответ согласован.

Ответ: \(45\ ^\circ\text{C}\).

Так как во всех частях одна и та же вода, удельная теплоёмкость \(c\) сокращается. Установившаяся температура — это средневзвешенное значение:

\[ t=\frac{40\cdot20+20\cdot90+20\cdot50}{40+20+20} \]

\[ t=\frac{800+1800+1000}{80}=\frac{3600}{80}=45\ ^\circ\text{C} \]

В поле ответа: 45.

Это продолжение той же темы — смешивание горячей и холодной воды.

Ответ: \(60\ ^\circ\text{C}\).

Пусть:

• \(t_{\text{г}}\) — температура горячей воды,
• \(t_{\text{х}}\) — температура холодной,
• \(\Delta t=t_{\text{г}}-t_{\text{х}}\) — искомая разность.

В первом сосуде: \[ t_1=\frac{1}{3}t_{\text{г}}+\frac{2}{3}t_{\text{х}} \]

Во втором: \[ t_2=\frac{2}{3}t_{\text{г}}+\frac{1}{3}t_{\text{х}} \]

Разность конечных температур: \[ t_2-t_1=\frac{1}{3}(t_{\text{г}}-t_{\text{х}}) \]

По условию: \[ \frac{1}{3}(t_{\text{г}}-t_{\text{х}})=20 \]

Тогда: \[ t_{\text{г}}-t_{\text{х}}=60\ ^\circ\text{C} \]

В поле ответа нужно вписать:

\[ \boxed{60} \]

Понял, это отдельная задача. Пришлите её условие или фото — решу её с нуля, не связывая с предыдущей.

На фото — та же задача на смешивание, что мы уже разбирали, поэтому ответ не меняется.

В первом сосуде: \[ t_1=\frac13 t_{\text{г}}+\frac23 t_{\text{х}} \]

Во втором: \[ t_2=\frac23 t_{\text{г}}+\frac13 t_{\text{х}} \]

Тогда: \[ t_2-t_1=\frac13(t_{\text{г}}-t_{\text{х}}) \]

По условию \(t_2-t_1=20^\circ\text{C}\), значит: \[ t_{\text{г}}-t_{\text{х}}=60^\circ\text{C} \]

Ответ: \(60^\circ\text{C}\).

В поле нужно вписать: 60.

Это новая задача (по той же теме теплообмена), поэтому решаю её отдельно.

Ответ: \(\rho \approx 2{,}1\ \text{г/см}^3\).

Решение:

При погружении камня вода частично вытесняется, поэтому в сосуде остаётся объём воды \[ V_{\text{в}}=V-V_{\text{кам}}=500-V_{\text{кам}}. \]

По уравнению теплового баланса тепло, отданное камнем, равно теплу, полученному водой: \[ c m \Delta t_2=c_0 m_{\text{в}}\Delta t_1. \]

Подставляем: \[ 0{,}8\cdot 0{,}2\cdot 64=4{,}2\cdot m_{\text{в}}\cdot 6, \] \[ 10{,}24=25{,}2\,m_{\text{в}}, \] \[ m_{\text{в}}\approx 0{,}406\ \text{кг}=406\ \text{г}. \]

Значит, объём оставшейся воды примерно \(406\ \text{см}^3\). Тогда объём камня: \[ V_{\text{кам}}=500-406\approx 94\ \text{см}^3. \]

Плотность камня: \[ \rho=\frac{m}{V_{\text{кам}}} =\frac{200}{94}\approx 2{,}1\ \text{г/см}^3. \]

В поле ответа: 2,1.

Потому что 0,8 — это удельная теплоёмкость камня, а не его плотность.

В расчёте:

\[ c_{\text{камня}}=0{,}8\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} =800\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}. \]

Это значение нужно для уравнения теплового баланса:

\[ c_{\text{камня}}m_{\text{камня}}\Delta t_{\text{камня}} = c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}\Delta t_{\text{воды}}. \]

Отсюда находим массу воды, затем объём камня:

\[ V_{\text{камня}}=500-406\approx94\ \text{см}^3. \]

И уже плотность:

\[ \rho=\frac{m_{\text{камня}}}{V_{\text{камня}}} =\frac{200}{94}\approx2{,}1\ \text{г/см}^3. \]

То есть 0,8 кДж/(кг·°C) — исходные данные, а 2,1 г/см³ — искомая плотность. Если записать 0,8, получится значение теплоёмкости, а не плотности; к тому же единицы не подходят.

Ответ: \(t_0=24\ ^\circ\text{C}\).

Пусть:

• \(t_0\) — начальная температура воды (и воздуха в комнате),
• \(t_{\text{г}}\) — температура горячей воды из чайника,
• \(V\) — объём сосуда.

Первый сосуд: было \(V/2\) холодной воды, долили \(V/2\) горячей. \[ t_1=\frac{t_0+t_{\text{г}}}{2}=48 \] \[ t_0+t_{\text{г}}=96 \]

Второй сосуд: было \(V/3\) холодной воды, долили \(2V/3\) горячей. \[ t_2=\frac{\frac13 t_0+\frac23 t_{\text{г}}}{1}=56 \] \[ t_0+2t_{\text{г}}=168 \]

Вычитаем первое уравнение из второго: \[ t_{\text{г}}=72\ ^\circ\text{C} \]

Тогда: \[ t_0=96-72=24\ ^\circ\text{C} \]

В поле ответа: 24.

Ответ: \(t_2=33\ ^\circ\text{C}\).

Пусть объём сосуда \(V\), а объём одного тела \(V_{\text{т}}\). Обозначим \(x=\frac{V_{\text{т}}}{V}\).

Плотность тела в 2 раза больше плотности воды, а теплоёмкость в 2 раза меньше, поэтому теплоёмкость тела равна теплоёмкости такого же объёма воды.

Одно тело

Пусть начальная температура тела \(T\). После погружения часть воды вытесняется, её остаётся объём \(V(1-x)\). Уравнение теплового баланса:

\[ x(T-26)=(1-x)(26-19). \]

Отсюда:

\[ xT=7+19x, \qquad T=19+\frac{7}{x}. \]

Два тела

Воды остаётся \(V(1-2x)\), тел — два, их суммарная теплоёмкость соответствует объёму \(2xV\). Тогда:

\[ 2x(T-t_2)=(1-2x)(t_2-19). \]

Подставляем \(T=19+\frac{7}{x}\):

\[ 2x\left(19+\frac{7}{x}-t_2\right)=(1-2x)(t_2-19). \]

После сокращения получаем:

\[ 14=t_2-19, \]

\[ t_2=33\ ^\circ\text{C}. \]

В поле ответа нужно вписать:

\[ \boxed{33} \]