Математика · 9 класс Задача №3754401
А
А
163ը լուծի
Օգտագործենք \(y=a(x-h)^2+k\) տեսքը։ \(y=x^2\)-ից անցման հիմնական քայլերն են՝
- \(x\mapsto x-h\) — գրաֆիկը տեղաշարժվում է հորիզոնական. \(h>0\)-ի դեպքում՝ աջ, \(h<0\)-ի դեպքում՝ ձախ։
- \(|a|\) անգամ ուղղահայաց ձգում/սեղմում. \(|a|>1\)՝ ձգում, \(0<|a|<1\)՝ սեղմում։ Եթե \(a<0\), գրաֆիկը համաչափ արտացոլվում է \(Ox\)-ի նկատմամբ։
- \(+k\) — գրաֆիկը տեղաշարժվում է ուղղահայաց. \(k>0\)՝ վերև, \(k<0\)՝ ներքև։
Այժմ՝ 163-ի ենթակետերը.
| Ենթակետ | Ֆունկցիա | Ինչ ձևափոխություններ |
|---|---|---|
| ա) | \(y=3x^2-5\) | \(Oy\)-ի ուղղությամբ ձգել 3 անգամ, ապա տեղաշարժել 5 միավոր ներքև։ Գագաթը՝ \((0;-5)\)։ |
| բ) | \(y=(x-2)^2-15\) | Տեղաշարժել 2 միավոր աջ, ապա՝ 15 միավոր ներքև։ Գագաթը՝ \((2;-15)\)։ |
| գ) | \(y=4(x-3)^2+6\) | Տեղաշարժել 3 միավոր աջ, ձգել \(Oy\)-ի ուղղությամբ 4 անգամ, ապա՝ 6 միավոր վերև։ Գագաթը՝ \((3;6)\)։ |
| դ) | \(y=-\sqrt8\,(x+1)^2+5\) | Տեղաշարժել 1 միավոր ձախ, արտացոլել \(Ox\)-ի նկատմամբ, ձգել \(Oy\)-ի ուղղությամբ \(\sqrt8=2\sqrt2\) անգամ, ապա՝ 5 միավոր վերև։ Գագաթը՝ \((-1;5)\)։ |
| ե) | \(y=\dfrac13(x-7)^2-3\) | Տեղաշարժել 7 միավոր աջ, սեղմել \(Oy\)-ի ուղղությամբ 3 անգամ, ապա՝ 3 միավոր ներքև։ Գագաթը՝ \((7;-3)\)։ |
| զ) | \(y=-\dfrac16(x+2.5)^2-4\) | Տեղաշարժել 2.5 միավոր ձախ, արտացոլել \(Ox\)-ի նկատմամբ, սեղմել \(Oy\)-ի ուղղությամբ 6 անգամ, ապա՝ 4 միավոր ներքև։ Գագաթը՝ \((-2.5;-4)\)։ |
Ստուգում ենք այսպես. փակագծից դուրս գրված թիվը տալիս է գագաթի \(y\)-ը, իսկ \(x-h=0\)-ից՝ գագաթի \(x\)-ը։ Օրինակ՝ դ) դեպքում \(x+1=0\), ուրեմն \(x=-1\), իսկ գագաթի \(y\)-ը \(5\) է. ստացանք \((-1;5)\)։
