Реши номер 16
Ответ: \(52^\circ\).
\(\angle ABM\) — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается: \[ \smile AM=2\cdot 38^\circ=76^\circ. \]
\(AB\) — диаметр, значит дуга \(AMB\) — полуокружность: \[ \smile AMB=180^\circ. \] Тогда \[ \smile MB=180^\circ-76^\circ=104^\circ. \]
\(\angle BNM\) — тоже вписанный и опирается на дугу \(MB\), не содержащую точку \(N\). Поэтому \[ \angle BNM=\frac{104^\circ}{2}=52^\circ. \]
Проверка: \(\angle AMB=90^\circ\) как угол, опирающийся на диаметр; в треугольнике \(ABM\) тогда \(\angle BAM=180^\circ-90^\circ-38^\circ=52^\circ\), что согласуется с ответом.
Обсуждение
10 сообщенийРеши номер 17
Пришли, пожалуйста, фото или текст задания №17 — в сообщении нет его условия.
№ 17. Ответ: \(57{,}5^\circ\) (или \(57^\circ30'\)).
Соседний с углом \(115^\circ\) угол ромба: \[ 180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]
Большая диагональ проходит через острые углы и делит угол \(65^\circ\) пополам: \[ 65^\circ:2=32{,}5^\circ. \] Значит, угол между большей диагональю и стороной ромба равен \(32{,}5^\circ\).
Высота перпендикулярна стороне, поэтому острый угол между высотой и большей диагональю: \[ 90^\circ-32{,}5^\circ=57{,}5^\circ. \]
Ответ: \(57{,}5^\circ\).
Реши все номера
Ответы:
- № 11: А — 1, Б — 3, В — 2, то есть 132
- № 12: 23,1
- № 13: 2) \(x \ge -4\) (луч от \(-4\) вправо)
- № 14: 122 150 человек
№ 12
\[ S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2} \] \[ 33=\frac{4\cdot d_2\cdot \frac57}{2} \] \[ 33=\frac{10}{7}d_2 \] \[ d_2=33\cdot\frac{7}{10}=23{,}1 \]
№ 13
\[
\begin{cases}
-x\le 8{,}5,\\
x+4\ge 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x\ge -8{,}5,\\
x\ge -4
\end{cases}
\]
Общая часть:
\[
x\ge -4
\]
Это луч от \(-4\) вправо.
№ 14
С 2017 по 2025 год прошло 8 лет.
Прирост:
\[
124\,900-120\,500=4\,400
\]
За год:
\[
4\,400:8=550
\]
С 2017 по 2020 год прошло 3 года:
\[
120\,500+3\cdot 550=120\,500+1\,650=122\,150
\]
№ 11
\[ 1)\ y=2x \quad 2)\ y=x-2 \quad 3)\ y=-2x \] Сопоставление:
- А — прямая \(y=2x\) → 1
- Б — прямая \(y=-2x\) → 3
- В — прямая \(y=x-2\) → 2
Ответ: 132.
Реши все номера
На фото номера 11–14. Ответы:
11) 132
12) 24,5
13) 2
14) 122 150 человек
№ 11
Формулы:
- \(y=2x\) — прямая через начало координат, идёт вверх;
- \(y=x+2\) — прямая с угловым коэффициентом \(1\), пересекает ось \(y\) в точке \(2\);
- \(y=-2x\) — прямая через начало координат, идёт вниз.
Сопоставление:
- А — 1
- Б — 3
- В — 2
Ответ: 132.
№ 12
\[ S=\frac{d_1d_2\sin\alpha}{2} \] Подставляем: \[ 35=\frac{4\cdot d_2\cdot \frac57}{2} \] \[ 35=\frac{10}{7}d_2 \] \[ d_2=35\cdot\frac{7}{10}=24{,}5 \]
Ответ: 24,5.
№ 13
\[ \begin{cases} 1-x\le 9{,}5,\\ x+4\ge 0 \end{cases} \] Из первого: \[ -x\le 8{,}5 \quad\Rightarrow\quad x\ge -8{,}5 \] Из второго: \[ x\ge -4 \] Общая часть: \[ x\ge -4 \] Это луч от \(-4\) вправо, то есть вариант 2.
№ 14
С конца 2017 до конца 2025 года прошло \(8\) лет. \[ 124\,900-120\,500=4\,400 \] За один год: \[ 4\,400:8=550 \] С конца 2017 до конца 2020 года прошло \(3\) года: \[ 120\,500+3\cdot 550=120\,500+1\,650=122\,150 \]
Ответ: 122 150 человек.
Если в прошлом ответе в №12 было указано \(23{,}1\), это была опечатка: при \(S=35\) правильный ответ — 24,5.
Реши неравенство
Ответ:
\[
x\in(-4;\,0].
\]
Решение: \[ \frac{x^2}{x+4}\ge x \] Перенесём \(x\) влево: \[ \frac{x^2}{x+4}-x\ge0 \] Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{x^2-x(x+4)}{x+4}\ge0 \] \[ \frac{x^2-x^2-4x}{x+4}\ge0 \] \[ \frac{-4x}{x+4}\ge0 \] Разделим на \(-4\), при этом знак неравенства меняется: \[ \frac{x}{x+4}\le0 \]
Нули числителя и знаменателя: \[ x=0,\qquad x=-4 \] Причём \(x=-4\) не входит в ОДЗ.
Расставим знаки:
- при \(x<-4\): \(\frac{-}{-}>0\) — не подходит;
- при \(-4<x<0\): \(\frac{-}{+}<0\) — подходит;
- при \(x>0\): \(\frac{+}{+}>0\) — не подходит.
Точка \(x=0\) входит, так как неравенство нестрогое; \(x=-4\) не входит.
\[ \boxed{x\in(-4;\,0]} \]
Рукописный ответ на фото — верный.
