Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Это продолжение — разбираю пример №29 с изображения.

Ответ

$$\frac{14}{15}\cdot\frac{12}{35}=\frac{8}{25}=0{,}32$$

Решение

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:

$$\frac{14}{15}\cdot\frac{12}{35}=\frac{14\cdot12}{15\cdot35}$$

Сокращаем до умножения:

• $14$ и $35$ делим на $7$: $14\to2$, $35\to5$;
• $12$ и $15$ делим на $3$: $12\to4$, $15\to5$.

Получаем:

$$\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{2\cdot4}{5\cdot5}=\frac{8}{25}$$

Проверка: $8:25=0{,}32$, и примерно $\frac{14}{15}\approx0{,}93$, $\frac{12}{35}\approx0{,}34$, их произведение действительно около $0{,}32$.

Внизу виден только номер №30 и числа $3$ и $7$ — знаменатели обрезаны. Пришлите №30 полностью, и я его тоже решу.

Это продолжение — следующий пример из того же задания на умножение дробей. Решаю.

Ответ

$$28)\quad \frac{34}{39}\cdot\frac{13}{17}=\frac{2}{3}$$

Решение

Перемножаем числители и знаменатели, но сначала сокращаем — так проще:

$$\frac{34}{39}\cdot\frac{13}{17}=\frac{34\cdot13}{39\cdot17}$$

Сокращения (крест-накрест):

• $34$ и $17$ делим на $17$: $34\to2$, $17\to1$;
• $13$ и $39$ делим на $13$: $13\to1$, $39\to3$.

Получаем:

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{1}=\frac{2\cdot1}{3\cdot1}=\frac{2}{3}$$

Дробь $\frac{2}{3}$ несократима, в десятичную нацело не переводится: $\frac23\approx0{,}67$.

Проверка: $\frac{34}{39}\approx0{,}87$, $\frac{13}{17}\approx0{,}76$, произведение $\approx0{,}67$ — сходится с $\frac23$.

Принцип

При умножении дробей числитель умножается на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращать можно любой числитель с любым знаменателем (не обязательно в своей дроби) — это и есть «крест-накрест». Сокращение до умножения избавляет от больших чисел.

Пришлите следующий номер — решу так же.

Это продолжение — на изображении как раз №29, который мы уже разбирали. Условие подтвердилось, ответ тот же.

Ответ

$$29)\quad \frac{14}{15}\cdot\frac{12}{35}=\frac{8}{25}=0{,}32$$

Решение

$$\frac{14}{15}\cdot\frac{12}{35}=\frac{14\cdot12}{15\cdot35}$$

Сокращаем крест-накрест:

• $14$ и $35$ — на $7$: получаем $2$ и $5$;
• $12$ и $15$ — на $3$: получаем $4$ и $5$.

$$\frac{2\cdot4}{5\cdot5}=\frac{8}{25}$$

Проверка: $\frac{14}{15}\approx0{,}93$, $\frac{12}{35}\approx0{,}34$, произведение $\approx0{,}32$ ✔

Если нужно, пришлите №30 целиком — на прошлом фото он был обрезан.

Это продолжение — наконец виден №30 полностью, тот самый, который был обрезан. Решаю.

Ответ

$$30)\quad \frac{3}{4}\cdot\frac{7}{8}=\frac{21}{32}\approx0{,}66$$

Решение

$$\frac{3}{4}\cdot\frac{7}{8}=\frac{3\cdot7}{4\cdot8}=\frac{21}{32}$$

Сокращать здесь нечего: $21=3\cdot7$ и $32=2^5$ не имеют общих делителей (у $32$ вообще нет нечётных делителей, кроме $1$). Значит, $\frac{21}{32}$ — уже несократимая дробь.

Проверка: $\frac{3}{4}=0{,}75$, $\frac{7}{8}=0{,}875$, произведение $0{,}75\cdot0{,}875=0{,}65625=\frac{21}{32}$ ✔

Принцип

$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$$

Порядок действий при умножении дробей:

1. Пробуем сократить любой числитель с любым знаменателем крест-накрест (на общий делитель).
2. Перемножаем оставшиеся числители — это числитель ответа.
3. Перемножаем оставшиеся знаменатели — это знаменатель.
4. Проверяем, можно ли ещё сократить результат.

В №28 и №29 сокращение сработало ($17$ и $39$ «гасились» на $13$–$17$), а в №30 числа взаимно простые — поэтому сразу перемножаем.

Если в задании есть ещё номера — присылайте, решу по той же схеме.