Реши задание на изображении

На фото два варианта — ниже ответы для обоих.

Вариант 1

1. а) смежными
2. б) вертикальные
3. 155°
4. 77° и 103°
5. 36° и 144° — каждый угол встречается по два раза

Вариант 2

1. б) вертикальными
2. а) смежные
3. 145°
4. 45° и 135°
5. 45° и 135° — каждый угол встречается по два раза

Как это понимать

1. Определения.
Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны — продолжения одна другой; в сумме они дают 180°.
Вертикальные углы образованы пересечением двух прямых, лежат «накрест» и равны.

2. По рисункам.
В варианте 1 углы лежат накрест, значит, они вертикальные.
В варианте 2 у углов есть общая сторона и они вместе образуют развёрнутый угол, значит, они смежные.

3. ∠ABD и ∠CBD — смежные, поэтому:

• вариант 1: \(180^\circ-25^\circ=155^\circ\);
• вариант 2: \(180^\circ-35^\circ=145^\circ\).

4. Смежные углы в сумме дают 180°.
Вариант 1: пусть меньший угол \(x\), тогда \(x+(x+26)=180\).
\(2x=154\), \(x=77\), второй угол \(103^\circ\).
Вариант 2: пусть меньший \(x\), больший \(3x\).
\(x+3x=180\), \(x=45\), больший \(135^\circ\).

5. При пересечении двух прямых сумма всех четырёх углов равна 360°.
Если один угол \(x\), а сумма трёх остальных в \(9\) раз больше, то: \[ x+9x=360,\quad x=36^\circ \] Тогда смежный с ним: \[ 180^\circ-36^\circ=144^\circ \] Во втором варианте: \[ x+7x=360,\quad x=45^\circ,\quad 180^\circ-45^\circ=135^\circ \]