218 управление номер 3 и 4

Ответ:
3) \(x=1\);
4) \(x=2\).

3) \(5^{3x}+3\cdot 5^{3x-2}=140\)

Выносим меньшую степень \(5^{3x-2}\):

\[ 5^{3x}=25\cdot 5^{3x-2} \]

Тогда:

\[ 25\cdot 5^{3x-2}+3\cdot 5^{3x-2}=140 \]

\[ 28\cdot 5^{3x-2}=140 \]

\[ 5^{3x-2}=5 \]

\[ 5^{3x-2}=5^1 \]

Основания равны, значит равны показатели:

\[ 3x-2=1 \]

\[ 3x=3 \]

\[ x=1 \]

Проверка:

\[ 5^3+3\cdot 5^1=125+15=140 \]

Верно.

4) \(2^{x+1}+3\cdot 2^{x-1}-5\cdot 2^x+6=0\)

Вынесем наименьшую степень \(2^{x-1}\):

\[ 2^{x+1}=4\cdot 2^{x-1} \]

\[ 5\cdot 2^x=10\cdot 2^{x-1} \]

Получаем:

\[ 4\cdot 2^{x-1}+3\cdot 2^{x-1}-10\cdot 2^{x-1}+6=0 \]

\[ -3\cdot 2^{x-1}+6=0 \]

\[ 3\cdot 2^{x-1}=6 \]

\[ 2^{x-1}=2 \]

\[ 2^{x-1}=2^1 \]

\[ x-1=1 \]

\[ x=2 \]

Проверка:

\[ 2^3+3\cdot 2^1-5\cdot 2^2+6=8+6-20+6=0 \]

Верно.

Главный приём: степени с одинаковым основанием раскладываем через меньшую степень, затем выносим её за скобку.